1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过点作斜率为的直线，与椭圆交于两点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线，与椭圆交于点（点异于点），是上一点，过点作，与轴交于点，记为坐标原点，若．且，求直线的斜率的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4
(1)写出点轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程．

4 . 已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．

5 . 设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为A，B，．过点，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求k的值；
(3)是否存在实数k，使直线平行于直线？证明你的结论．

6 . 已知椭圆的焦距为，且长轴长与短轴长之比为.
（1）求椭圆方程；
（2）若不与坐标轴平行的直线与椭圆相切于点，为坐标原点，求直线与直线的斜率之积.

7 . 已知椭圆的两个焦点为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围.

8 . 已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过点且与椭圆相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.