1 . 已知点A的坐标为，点B的坐标为，且动点M到点A的距离是8，线段MB的垂直平分线交线段MA于点P.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)已知，过原点且斜率为k()的直线l与曲线C交于E、F两点，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，，，则椭圆E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，椭圆中，椭圆离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线，与椭圆相交于，两点．直线的方程为：，过点作垂线，垂足为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)①求证：直线过定点，并求定点的坐标；
②求△面积的最大值.

4 . 是椭圆的右焦点，其中．点A、B分别为椭圆C的左、右顶点，是以OB为直径的圆，P是椭圆上异于A、B的动点，且△PBF的周长小于8．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)连接BP与交于点Q，若OQ与AP交于点M，求的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．
①求证：直线恒过x轴上一定点；
②设和的面积分别为，求的最大值．

6 . 已知椭圆的左焦点为，不过坐标原点O且不平行于坐标轴的直线l与椭圆C有两个交点A，B，线段的中点为Q，直线的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F的直线m交椭圆C于点M，N，且满足，求直线m的方程.

7 . 已知椭圆的左顶点、上顶点和右焦点分别为，且的面积为，椭圆上的动点到的最小距离是．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线交椭圆于不同的两点（异于点）.
①证明：动直线恒过轴上一定点；
②设线段的中点为，坐标原点为，求的面积的最大值.

8 . 已知椭圆的离心率，左、右顶点分别为曲线与x轴的交点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过C的下焦点作一条斜率为k的直线l，l与椭圆C相交于点A与B，为坐标原点，求面积的最大值.

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则（        ）

A．	B．
C．	D．

10 . 阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______．