名校
解题方法
1 . 对于椭圆
，令
，
，那么在坐标系
中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆
，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为
，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆
的切线，与椭圆
交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆
的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点
）在椭圆
上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过
，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；(3)点
）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，圆
，过且垂直于
轴的直线被圆
所截得的弦长为
．
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
与曲线交于
两点，求
面积的最大值．
的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与曲线交于两点，求面积的最大值．
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2024-05-04更新
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747次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
3 . 已知椭圆，
、
分别为椭圆的左､右焦点，
为椭圆上的任一点，
的周长是
，当
轴时，
.的方程；
(2)设直线
与椭圆交于另一点
．已知被圆截得的弦长为
，求
的面积．
，、分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的任一点，的周长是，当轴时，.
的方程；(2)设直线
与椭圆交于另一点．已知被圆截得的弦长为，求的面积．
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名校
解题方法
4 . 已知平面内的一动点
满足方程
．
(1)求动点P的轨迹C的标准方程；
(2)已知点
，过
的直线交轨迹C于A、B两点，若
，求
的面积．
满足方程．(1)求动点P的轨迹C的标准方程；
(2)已知点
，过的直线交轨迹C于A、B两点，若，求的面积．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
经过
四个点中的三个．
(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)过点
的直线
与线段
（不含端点）交于点
，与椭圆交于点
，
（i）若
，求直线的斜率；
（ii）若
，求直线的斜率．
经过四个点中的三个．(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)过点
的直线与线段（不含端点）交于点，与椭圆交于点，（i）若
，求直线的斜率；（ii）若
，求直线的斜率．
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6 . 已知为坐标原点，椭圆
的离心率
，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、
轴分别相交于
两点，
，且
，则
______ ．
为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则
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7 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1562次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 伟大的古希腊哲学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的
倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为
，离心率为
是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程可以为 |
B．若 ，则 |
C．有且仅有一个点，使得 |
D． 的最小值为 |
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2024-02-04更新
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212次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷
解题方法
9 . 已知双曲线E：
过其右焦点
的直线l与它的右支交于P、Q两点，
与y轴相交于点A，
的内切圆与边
相切于点B，设
，则下列说法正确的是（ ）
过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，设，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为定值 |
B．若 ，则 |
C．若 ，过点 且斜率为 的直线l与E有2个交点，则 |
D．若，则的内切圆与 的内切圆的面积之和的最小值为 |
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10 . 已知为坐标原点，椭圆
的上焦点是抛物线
的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且
，过点
的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
，记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围．
为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
，记的面积为的面积为，求的取值范围．
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2024-01-05更新
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1157次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（七）广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）黄金卷06（2024新题型）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）
