题型：解答题-问答题
难度：0.4
引用次数：1251
题号：22312177
已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
更新时间：2024-03-26 11:11:19
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【推荐1】已知动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若的下顶点为
，不过的直线
与交于点
，线段
的中点为
，若
，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若
的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中， 设点
， 点与
两点的距离之和为
为一动点， 点
满足向量关系式：
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设与
轴交于点(在
的左侧)， 点
为上一动点 (且不与重合)． 设直线
轴与直线分别交于点
，取
，连接
，证明：为
的角平分线．
中， 设点， 点与两点的距离之和为为一动点， 点满足向量关系式：．(1)求点
的轨迹方程；(2)设
与轴交于点(在的左侧)， 点为上一动点 (且不与重合)． 设直线轴与直线分别交于点，取，连接，证明：为的角平分线．
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，点M满足
，记点M的轨迹为G．
的平分线交x轴于点
，点Q到直线PC的距离为1．
重心，求点P的坐标；
，求a的取值范围．
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【推荐1】已知椭圆的离心率为，短半轴长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为坐标原点，过点
的直线与椭圆相交于、两点，求
的取值范围.
的离心率为，短半轴长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）
为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于、两点，求的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，椭圆的上顶点与所构成的三角形的面积为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若为坐标原点，斜率为
的直线与有两个不同的交点
为上异于点的一个动点，当点
移动到某处时，点恰好为
的重心，试判断此时的面积是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率，椭圆的上顶点与所构成的三角形的面积为．(1)求椭圆
的标准方程．(2)若
为坐标原点，斜率为的直线与有两个不同的交点为上异于点的一个动点，当点移动到某处时，点恰好为的重心，试判断此时的面积是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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的离心率为
分别为椭圆的右顶点和上顶点，
面积为3．
作直线
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【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，右顶点是抛物线
的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点
的直线与椭圆交于，两个不同的点，且使
成立（
为直线外的一点）？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点
的直线与椭圆交于，两个不同的点，且使成立（为直线外的一点）？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，点
在上且
．
（1）求的标准方程；
（2）设的左右顶点分别为，，为坐标原点，直线过右焦点且不与坐标垂直，与交于，两点，直线
与直线
相交于点，证明点在定直线上．
的左右焦点分别为，，点在上且．（1）求
的标准方程；（2）设
的左右顶点分别为，，为坐标原点，直线过右焦点且不与坐标垂直，与交于，两点，直线与直线相交于点，证明点在定直线上．
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的左顶点
和下顶点B，焦距为
，直线l交椭圆L于C，D（不同于椭圆的顶点）两点，直线AD交y轴于M，直线BC交x轴于N，且直线MN交l于P.
【推荐1】已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线
与x轴相交于点H，过点A作
，垂足为D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
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【推荐2】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，上顶点为
，设点
.
(1)若是椭圆上的动点，求线段
中点的轨迹方程；
(2)过原点的直线交椭圆于点、，若
的面积为
，求直线
的斜率.
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，上顶点为，设点.(1)若
是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；(2)过原点
的直线交椭圆于点、，若的面积为，求直线的斜率.
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的离心率为
，且过点
.
.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.
