1 . 已知椭圆的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点.

(1)若，求直线的倾斜角；
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率；
②求的值.

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积的最大值及此时直线的方程．

3 . 已知点在椭圆（）上，且该椭圆的离心率为.直线l交椭圆于P，Q两点，直线，的斜率之和为零，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的面积.

4 . 已知点与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值.

5 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4．
(1)若P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂＝60°，求△PF₁F₂的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k₁，k₂．
①求证：k₁k₂为定值；
②试问|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，
(1)若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点，
①当时，求的值；
②对于椭圆上任一点，若，求实数、满足的关系式.

7 . 已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为2直线与椭圆相交于，两点，求的长；
（3）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值．

8 . 点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．

10 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.