1 . 已知椭圆：的离心率为．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．

3 . 如图：已知三点、、都在椭圆上．

(1)若点、、都是椭圆的顶点，求的面积；
(2)若直线的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，，的面积为.
(1)求的方程；
(2)是上位于第一象限的一点，其横坐标为1，直线过点且与交于，两点（均异于点），点在上，设直线，，的斜率分别为，，，若，问点的横坐标是否为定值？若为定值，求出点的横坐标；若不为定值，请说明理由.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为．点在直线上运动，且直线的斜率与直线的斜率之商为2．
(1)求的方程；
(2)若点A、B在椭圆上，为坐标原点，且，求面积的最小值．

6 . 已知椭圆的离心率，左顶点为，右焦点为，上、下顶点分别为、，且四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的中垂线交轴于点，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

7 . 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（       ）
注：表示面积.

A．2

B．

C．3

D．

8 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，点，分别为椭圆的左、右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点，为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作，且，求证：的面积为定值．

9 . 已知椭圆的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（       ）

A．为等边三角形

B．直线的斜率之积为

C．

D．当直线l与垂直时，若的周长为16，则

10 . 已知椭圆经过两点.
(1)求的方程；
(2)斜率不为0的直线与椭圆交于两点，且点A不在上，，过点作轴的垂线，交直线于点，与椭圆的另一个交点为，记的面积为，的面积为，求.