1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积的最大值及此时直线的方程．

3 . 已知椭圆过点．，分别为左右焦点，为第一象限内椭圆上的动点，直线，与直线分别交于，两点，记和的面积分别为，．
(1)试确定实数的值，使得点到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出的值；
(2)在（1）的条件下，若，求的值．

4 . 已知椭圆，直线分别与轴轴交于两点，与椭圆交于两点.
（1）若，求直线的方程;
（2）若点的坐标为求面积的最大值.

5 . 点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.

6 . 椭圆过点，左焦点为F，PF与y轴交于点Q，且满足.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆，直线与圆O相切且与椭圆C交于不同两点A，B，当且时，求弦长的范围，并求当弦长最大时，直线l的方程.

7 . 已知点在椭圆C：上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率．

9 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线斜率为，且与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.