名校
解题方法
1 . 已知坐标原点为
，椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，且
，
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线分别交于
、
两点，求
的最大值．
，椭圆的上顶点为，右焦点为，且，．(1)求椭圆
的方程；(2)过
作互相垂直的两条直线分别交于、两点，求的最大值．
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2 . 已知
为平面直角坐标系
上的动点，记其轨迹为曲线．
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线的方程．
①已知点
，直线
，动点到点
的距离与到直线
的距离之比为
：
②已知点
是圆
上的任意一点，点为圆的圆心，点
与点关于原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至
，使
，点的轨迹为曲线
，过点的直线交曲线于
两点，求
面积的最大值．
为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线
的方程．①已知点
，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为：②已知点
是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点；注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求面积的最大值．
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3 . 已知椭圆
的长轴为线段
，短轴为线段
，四边形
的面积为4，且的焦距为
．
(1)求的标准方程；
(2)若直线
与相交于两点，点
，且
的面积小于
，求
的取值范围．
的长轴为线段，短轴为线段，四边形的面积为4，且的焦距为．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与相交于两点，点，且的面积小于，求的取值范围．
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2024-02-21更新
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142次组卷
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2卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题
4 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为，到直线
的距离为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线m与椭圆交于两点，过且与m垂直的直线n与圆O：
交于C，D两点，求
的取值范围.
：的左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线的距离为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
的直线m与椭圆交于两点，过且与m垂直的直线n与圆O：交于C，D两点，求的取值范围.
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5 . 已知为椭圆
的右焦点，
分别为其左、右顶点，过点作直线与椭圆交于两点（不与重合），记直线
的斜率分别为
(1)证明：
为定值
(2)若线段
的中点为，过点做垂直于的直线交
轴于点
，试求
的取值范围
为椭圆的右焦点，分别为其左、右顶点，过点作直线与椭圆交于两点（不与重合），记直线的斜率分别为(1)证明：
为定值(2)若线段
的中点为，过点做垂直于的直线交轴于点，试求的取值范围
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
．其左、右顶点分别为
，上，下顶点分别为
，且四边形
的面积为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点，直线
与
交于点．求证：点在定直线上．
的离心率为．其左、右顶点分别为，上，下顶点分别为，且四边形的面积为4．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，直线与交于点．求证：点在定直线上．
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7 . 点，分别为椭圆C：
的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C上第一象限内的动点，
，
分别为
，
内切圆半径．当
时，点P的坐标为______ ．
，分别为椭圆C：的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C上第一象限内的动点，，分别为，内切圆半径．当时，点P的坐标为
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解题方法
8 . 已知，是椭圆C：
的左、右焦点，上顶点为
，直线l：
与C交于点M，N，则（ ）
，是椭圆C：的左、右焦点，上顶点为，直线l：与C交于点M，N，则（ ）A．直线l恒过点 | B．当直线 时， |
C． 的周长为20 | D． |
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9 . 曲线是平面内与三个定点
，
和
的距离的和等于
的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线关于轴、
轴均对称；
②曲线上存在点，使得
；
③若点在曲线上，则
的面积最大值是1；
④曲线上存在点，使得
为钝角.
其中所有正确结论的序号是（ ）
是平面内与三个定点，和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线
关于轴、轴均对称；②曲线
上存在点，使得；③若点
在曲线上，则的面积最大值是1；④曲线
上存在点，使得为钝角.其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．②③④ | B．②③ | C．③④ | D．①②③④ |
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2024-01-25更新
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415次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
10 . 已知椭圆：
（
）的左、右顶点分别为，且
，离心率为，为椭圆的右焦点，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求
的面积；
(3)设是椭圆上不同于的一点，直线
、
与直线
分别交于点、.证明：以线段
为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.
：（）的左、右顶点分别为，且，离心率为，为椭圆的右焦点，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)过
且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积；(3)设
是椭圆上不同于的一点，直线、与直线分别交于点、.证明：以线段为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.
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2024-01-22更新
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347次组卷
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2卷引用：四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
