1 . 已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．

2 . 定义： 椭圆 中长度为整数的焦点弦(过焦点的弦)为 “好弦”． 则椭圆中所有 “好弦” 的长度之和为（       ）

A．162

B．166

C．312

D．364

3 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线为椭圆C在点P处的切线，，且直线与椭圆C交于A，B两点．
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）点O为坐标原点，当和面积之和取最大值时，求直线的方程．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，且，过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知抛物线，若直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为、，上下顶点分别为M、N，点的坐标为，在下列两个条件中任选一个：①离心率；②四边形的面积为4，解答下列各题.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线交椭圆于A、B两点，判断点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.

6 . 已知椭圆()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.
（1）求的方程；
（2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.

7 . 已知椭圆的右焦点与短轴端点间的距离为.
(1)求的方程；
(2)过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程.

8 . 如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.
(1)求的方程;
(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.

9 . 如图，已知椭圆，，分别是长轴的左、右两个端点，是右焦点．椭圆过点，离心率为．
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线上有两个点，，且．
①求面积的最小值；
②连接交椭圆于另一点（不同于点），证明：、、三点共线．

10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为____________.