1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，左焦点为，过点作x轴的垂线与T在第二象限的交点为的面积为，且．
(1)求T的方程；
(2)已知点P为直线上一动点，过点P向T作两条切线，切点分别为．求证：直线恒过一定点Q，并求出点Q的坐标．

2 . 如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求的面积的最大值．

3 . 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（       ）
注：表示面积.

A．2

B．

C．3

D．

4 . 已知椭圆（）的离心率为，其上焦点与抛物线的焦点重合．若过点的直线交椭圆于点，过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图所示），则四边形面积的最小值为_________．

5 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆（动点M与两定点A，B的距离之比（，，且是一个常数），其方程为，定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左焦点为E，过点A作直线l交圆于点S，T，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆（常数），点，，为坐标原点．
(1)求椭圆离心率的取值范围；
(2)若是椭圆上任意一点，，求的取值范围；
(3)设，是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．

7 . 如图所示：已知椭圆的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于两点，交轴于点.记的面积为.
   
(1)若离心率，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下①求证：为定值；②求的取值范围；

8 . 设P为椭圆上任一点，为椭圆的焦点，，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．求的面积S的最大值．

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为，且．T是线段OD延长线上一点，且，的半径为，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值．

10 . 已知椭圆的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.