如图，椭圆
和圆
，已知椭圆C的离心率为
，直线
与圆O相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求
的面积的最大值．
和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求
的面积的最大值．
更新时间：2024-02-06 12:07:16
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
分别是椭圆
的左､右焦点，其焦距为
，过的直线与
交于
，
两点，且
的周长是
.
（1）求的方程；
（2）若
是上的动点，从点
(是坐标系原点)向圆
作两条切线，分别交于
，
两点.已知直线
，
的斜率存在，并分别记为
，
.
（ⅰ）求证：
为定值；
（ⅱ）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
，分别是椭圆的左､右焦点，其焦距为，过的直线与交于，两点，且的周长是.（1）求
的方程；（2）若
是上的动点，从点(是坐标系原点)向圆作两条切线，分别交于，两点.已知直线，的斜率存在，并分别记为，.（ⅰ）求证：
为定值；（ⅱ）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】求函数
的最值.
的最值.
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相切，且与椭圆
相交于
的斜率分别为
,判断
是否为定值,并说明理由；
面积的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，椭圆
的离心率为
，点
是椭圆内一点，过点
作两条斜率存在且互相垂直的动直线
，设
与椭圆相交于点
，
与椭圆相交于点
．当点恰好为线段
的中点时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值．
的离心率为，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点，与椭圆相交于点．当点恰好为线段的中点时，．（1）求椭圆
的方程；（2）求
的最小值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知分别为椭圆
的左，右顶点，
为椭圆M上异于点的动点，若
，且
面积的最大值为2．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆M相切于点，且与直线
和
分别相交于
两点，记四边形
的对角线
相交于点N．问：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．
分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆M上异于点的动点，若，且面积的最大值为2．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆M相切于点，且与直线和分别相交于两点，记四边形的对角线相交于点N．问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．
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，其短轴为2，离心率为
．
，过点
作斜率不为0的直线交椭圆
两点，设直线
和
的斜率为
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，且过点
，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，
交
轴于点，
交
轴于点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
，求点的坐标.
的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求点的坐标.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
（
），离心率为
，其左右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，且
的最小值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的上半部分取两点
（不包含椭圆左右端点），若
，求直线
的方程．
（ ），离心率为，其左右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，且的最小值为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的上半部分取两点
（不包含椭圆左右端点），若，求直线的方程．
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在椭圆C上．
与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线
【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为，，且焦距为4，上顶点为，且直线
，
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率存在的直线交椭圆于，两点（，位于轴的两侧），记直线
，
，
，
的斜率分别为，，
，
，若，
，成等差数列.证明：
（i）直线过定点；
（ii）
的面积小于
.
的左、右顶点分别为，，且焦距为4，上顶点为，且直线，的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)设斜率存在的直线
交椭圆于，两点（，位于轴的两侧），记直线，，，的斜率分别为，，，，若，，成等差数列.证明：（i）直线
过定点；（ii）
的面积小于.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆 的一个焦点为
，椭圆与y轴的一个交点的坐标为
．
(1)求椭圆方程；
(2)过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点(点A在点B左侧)，点A关于轴的对称点为，求
面积的最大值．
的一个焦点为，椭圆与y轴的一个交点的坐标为．(1)求椭圆方程；
(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于两点(点A在点B左侧)，点A关于轴的对称点为，求面积的最大值．
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和
，过原点的一条直线l交椭圆于A，B两点（A在第一象限），椭圆C上点D满足
，连直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，
的重心在直线
的左侧.
、
面积分别为
、
，求
的取值范围.
