已知椭圆
：
，其短轴为2，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为
，过点
作斜率不为0的直线交椭圆于
，
两点，设直线
和
的斜率为
，
，试判断
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
：，其短轴为2，离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的右焦点为，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，设直线和的斜率为，，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
更新时间：2021-07-04 13:32:10
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点
，圆
与x轴的负半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．
（1）设直线QA，QB的斜率分别是
，求的值：
（2）设AB的中点为M，点
，若
，求
的面积．
，圆与x轴的负半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．（1）设直线QA，QB的斜率分别是
，求的值：（2）设AB的中点为M，点
，若，求的面积．
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【推荐2】已知椭圆
，点
为椭圆上的点，长轴
，
，
为椭圆的上，下顶点，直线
交椭圆于，（点在点左侧，且与不重合）.
（1）求证：直线
，
的倾斜角互补；
（2）记
的斜率为，
的斜率为，求
的取值范围.
，点为椭圆上的点，长轴，，为椭圆的上，下顶点，直线交椭圆于，（点在点左侧，且与不重合）.（1）求证：直线
，的倾斜角互补；（2）记
的斜率为，的斜率为，求的取值范围.
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的实轴长为
，直线
交双曲线于
两点，
.
，过点
的直线
两点，且直线
与直线
的斜率存在，分别记为
.问：是否存在实数
，使得
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与抛物线
相交于
两点，与椭圆相交于
两点，
（
为坐标原点），为抛物线的焦点，求
面积的最大值.
的焦距为，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与抛物线相交于两点，与椭圆相交于两点，（为坐标原点），为抛物线的焦点，求面积的最大值.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆：
的上下两个焦点分别为
，过点
与
轴垂直的直线交椭圆于两点，
的面积为
，椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线
与轴交于点
，与椭圆交于两个不同的点，若
，求
的取值范围．
：的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若，求的取值范围．
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）的长轴长为
交于
、
两点，
中点，连接
并延长交椭圆
，求实数
的值；
相切，且
，当
时，求
的面积
的取值范围．
【推荐1】已知椭圆
上动点
，点为原点.
（1）若
，求证：
为定值；
（2）点
，若
，求证：直线
过定点；
（3）若
，求证：直线为定圆的切线.
上动点，点为原点.（1）若
，求证：为定值；（2）点
，若，求证：直线过定点；（3）若
，求证：直线为定圆的切线.
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【推荐2】已知椭圆的左焦点为，点在上，
的最大值为
，且当
垂直于长轴时，
.
(1)求的方程；
(2)已知点
为坐标原点，与
平行的直线交于两点，且直线
，
分别与
轴的正半轴交于
两点，试探究
是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的左焦点为，点在上，的最大值为，且当垂直于长轴时，.(1)求
的方程；(2)已知点
为坐标原点，与平行的直线交于两点，且直线，分别与轴的正半轴交于两点，试探究是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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的离心率为
与椭圆
，求
的坐标为
，求证：
为定值．
