已知双曲线
的实轴长为
，直线
交双曲线于
两点，
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线
与双曲线交于
两点，且直线
与直线
的斜率存在，分别记为
.问：是否存在实数
，使得
为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
的实轴长为，直线交双曲线于两点，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-01-30 06:45:26
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（
）的离心率为
，实轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线
的斜率
满足
，求点P的坐标．
（）的离心率为，实轴长为4． (1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线的斜率满足，求点P的坐标．
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的一个焦点在直线
上，且该椭圆的离心率
．
（1）求椭圆的标准方程
（2）过椭圆的右焦点
作直线与椭圆交于不同的两点
，
，试问在
轴上是否存在定点
使得
（
为坐标原点）？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由．
：的一个焦点在直线上，且该椭圆的离心率．（1）求椭圆
的标准方程（2）过椭圆
的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得（为坐标原点）？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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是定义在
上的增函数，满足
且
，在每个区间
上，
的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
及
的值，并归纳出
的表达式；
，
，
，记
，求
的表达式，并写出其定义域和最小值．
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【推荐1】设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，双曲线的左、右准线与其一条渐近线
的交点分别为，，四边形
的面积为4.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知为圆
的切线，且与相交于
，
两点，求
.
的左、右焦点分别为，，双曲线的左、右准线与其一条渐近线的交点分别为，，四边形的面积为4.（1）求双曲线
的方程；（2）已知
为圆的切线，且与相交于，两点，求.
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【推荐2】已知双曲线
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，设
的离心率分别为
，且
．
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(2)设为
上一点，且在第一象限内，若直线
与
交于
两点，直线
与交于
两点，设
的中点分别为
，记直线
的斜率为
，当取最小值时，求点的坐标．
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．
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交
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.
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(2)若过点
的直线与交于，两点（，均在轴上方）；线段
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在线段上，且满足
，设直线
，
（为坐标原点）的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
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的直线与交于，两点（，均在轴上方）；线段的中点为，点在线段上，且满足，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值.
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．
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．
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．求证：
为定值．
