1 . 如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，则的面积是______.

2 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，点在椭圆上，是面积为的等边三角形，则的值是___________.

3 . 是过椭圆右焦点的弦，则弦长的最小值为______

4 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则______．

5 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线垂直于轴时，四边形的面积为6，则椭圆的方程为________________．

6 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是_____________________ .

7 . 已知椭圆，，为其焦点，平面内一点满足，且，线段，分别交椭圆于点A，，若，则_______.

8 . 已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______．

9 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.则椭圆的标准方程___________.若过点的直线与交于不同的两点，，则面积的最大值___________.

10 . 已知椭圆的焦点分别为，，点P在椭圆上，若，则三角形的面积为________________．