1 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆上,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于,且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
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2023-12-27更新
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1943次组卷
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7卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)B卷宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷
2 . 已知椭圆的左右焦点分别为、,离心率,直线交椭圆于、两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
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2023-11-13更新
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448次组卷
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3卷引用:四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知椭圆过点,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B,若△OAB的面积为2,其中O为坐标原点,求直线l的方程;
(3)设过点的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线于点P,Q.求证:线段PQ的中点为定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B,若△OAB的面积为2,其中O为坐标原点,求直线l的方程;
(3)设过点的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线于点P,Q.求证:线段PQ的中点为定点.
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2023-10-26更新
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1172次组卷
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5卷引用:四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考文科数学试题
4 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,左顶点为D,离心率为,经过的直线交椭圆于A,B两点,的周长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线,切点分别为M,N,
①证明:直线MN过定点;
②求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线,切点分别为M,N,
①证明:直线MN过定点;
②求的最大值.
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5 . 已知椭圆是椭圆上的三个不同的点,为坐标原点,记的面积为.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试比较与的大小并说明理由.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试比较与的大小并说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆,是椭圆上的两个不同的点,为坐标原点,三点不共线,记的面积为.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试探究是否为定值并说明理由.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试探究是否为定值并说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆:的离心率为,左、右焦点分别为,,过作不平行于坐标轴的直线交于A,B两点,且的周长为.
(1)求的方程;
(2)求面积的取值范围;
(3)若轴于点M,轴于点N,直线AN与BM交于点C,求证:点C在一条定直线上,并求此定直线.
(1)求的方程;
(2)求面积的取值范围;
(3)若轴于点M,轴于点N,直线AN与BM交于点C,求证:点C在一条定直线上,并求此定直线.
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8 . 如图,已知椭圆,的左右焦点是双曲线的左右顶点,的离心率为.点在上(异于两点),过点和分别作直线交椭圆于和点.
(1)求证:为定值;
(2)求证:为定值.
(1)求证:为定值;
(2)求证:为定值.
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2022-11-28更新
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687次组卷
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3卷引用:四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期11月阶段性测试数学试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期11月阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
名校
解题方法
9 . 已知椭圆:的离心率为,直线:与椭圆相交于,两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:与椭圆相交于,两点,求证:,,,四点在同一个圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:与椭圆相交于,两点,求证:,,,四点在同一个圆上.
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2022-10-21更新
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476次组卷
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2卷引用:四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理)试题
解题方法
10 . 已知圆,椭圆.
(1)求证:圆C在椭圆M内;
(2)若圆C的切线m与椭圆M交于P,Q两点,F为椭圆M的右焦点,求△面积的最大值.
(1)求证:圆C在椭圆M内;
(2)若圆C的切线m与椭圆M交于P,Q两点,F为椭圆M的右焦点,求△面积的最大值.
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2022-02-28更新
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293次组卷
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4卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三第二次联考数学(理)试题