1 . 过椭圆的中心作直线与椭圆交于A、B两点，为椭圆的左焦点，则面积的最大值为（       ）

A．6

B．12

C．24

D．48

2 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

3 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，点，直线与圆：相切．
(1)求直线和椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，，为椭圆上的两点，若四边形的对角线，求四边形的面积的最大值．

5 . 已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．

6 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，圆A：（x－1）²＋y²＝16，点B（－1，0），过B的直线l与圆A交于点C，D，过B作直线BE平行AC交AD于点E.
(1)求点E的轨迹τ的方程；
(2)过A的直线与τ交于H，G两点，若线段HG的中点为M，且＝2，求四边形OHNG面积的最大值.

8 . 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，已知，动点到直线的距离等于.动点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知，过点的动直线与曲线交于，两点，记和的面积分别为和，求的最大值.

10 . 已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______．