1 . 已知点是圆上的动点，过点作轴的垂线段PD，D为垂足，点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于A，B两点.
（i）求的取值范围；
（ii）求面积的最大值.

2 . 已知圆和定点，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点M，设动点M的轨迹为曲线E，且曲线E与直线相切.
(1)求曲线E的方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l与曲线E交于A，B两点.
（ⅰ）求k的取值范围；
（ⅱ）求面积的最大值.

3 . 如图所示，椭圆中，椭圆离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线，与椭圆相交于，两点．直线的方程为：，过点作垂线，垂足为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)①求证：直线过定点，并求定点的坐标；
②求△面积的最大值.

4 . 过点作圆的切线，两条切线分别与轴交于（的左边）， 以为焦点的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若经过点的直线与椭圆交于两点，当的面积取得最大值时，求直线的方程.

5 . 已知动点到两点，的距离之和为4，点在轴上的射影是C，.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求的最大值.