1 . 在平面直角坐标系 中，直线l 与抛物线W：相切于点P ，且与椭圆 交于A，B两点.
(1)当P 的坐标为时，求；
(2)若点G 满足 求面积的最大值.

2 . 设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率

B．

C．面积的最大值为12

D．的最小值为

3 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求面积的最大值．

4 . 椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为的外接圆半径为．

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．

5 . 如图，已知椭圆（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.

   

(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线，与椭圆分别交于点，，其中，
①证明：直线过定点，并求出定点坐标；
②求面积的最大值.

6 . 已知T是上的动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹；
(2)已知直线的方程，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作，垂足为
①求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求面积的最大值.

7 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，上顶点为，点是椭圆上任意一异于顶点的点，连接交直线于点，连接交于点（是坐标原点），则下列结论正确的是（       ）

A．为定值

B．

C．当四边形的面积最大时，直线的斜率为1

D．点的纵坐标没有最大值

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上有一点，过点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的面积的最大值；
(3)已知直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，证明：为定值．

9 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于A，B两点，且．
(1)求粗圆的方程；
(2)为坐标原点，若直线与椭圆交于M，N两点，直线OM的斜率为，直线ON的斜率为，当时，面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆：（）的长轴顶点分别为，，左、右焦点分别为，，斜率为正的直线过点，交椭圆的上半部分于点．若椭圆上存在点，使得且，则椭圆的离心率可能为（       ）

A．

B．

C．

D．