1 . 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的离心率为，C的左焦点、右顶点分别为F，A，点P在C上，且当P位于C的上顶点时，的面积为.
(1)求C的标准方程；
(2)延长线段PF交椭圆C于另一点Q，求的最大值.

3 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C.
①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上第一象限的点，直线过P且与椭圆C有且仅有一个公共点.
①求直线的方程（用，表示）；
②设O为坐标原点，直线分别与x轴，y轴相交于点M，N，求面积的最小值.

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值．

6 . 已知点P在曲线x²+y²=1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足.
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）点A､B在直线x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面积的最大值.

7 . 设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，求面积的最大值．

8 . 已知椭圆：的离心率为，其中一个焦点在直线上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的横坐标取值范围.

9 . 椭圆上的动点到定点距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

10 . 已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.
求椭圆的方程；
过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.