名校
解题方法
1 . 已知椭圆的焦点是
，
，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线
距离的最大值．
，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．
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解题方法
2 . 如图，用一块形状为半椭圆
的铁皮截取一个以短轴
为底的等腰梯形
，记所得等腰梯形的面积为
，则的最大值是______ ．
的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形的面积为，则的最大值是
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解题方法
3 . 已知椭圆
，点
、
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点
满足
，求
的值；
(2)点
为椭圆的右顶点，定点
在
轴上，若点为椭圆上一动点，当
取得最小值时点恰与点重合，求实数
的取值范围；
(3)已知
为常数，过点且法向量为
的直线
交椭圆于
、
两点，若椭圆
上存在点
满足
（
），求
的最大值.
，点、分别为椭圆的左、右焦点.(1)若椭圆上点
满足，求的值；(2)点
为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；(3)已知
为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.
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解题方法
4 . 已知点A为椭圆
上一点，
分别为椭圆的左､右焦点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若点A的横坐标为2，求
的长.
(3)设
的上、下顶点分别为
，点
为椭圆上一点，记
的面积为
的面积为
，若
，求
的取值范围.
上一点，分别为椭圆的左､右焦点.(1)求椭圆
的离心率；(2)若点A的横坐标为2，求
的长.(3)设
的上、下顶点分别为，点为椭圆上一点，记的面积为的面积为，若，求的取值范围.
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5 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，
是椭圆的左、右顶点，点是椭圆内（包括边界）的一个动点. 若动点满足
，求
的最大值.
中，已知椭圆，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆内（包括边界）的一个动点. 若动点满足，求的最大值.
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6 . 已知椭圆G：
．过点
作圆
的切线l交椭圆G于A，B两点．将
表示为m的函数，并求的最大值．
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23-24高三上·山东聊城·期末
7 . 椭圆：
的左右焦点分别为，，
为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则
的周长为12；
②椭圆上存在点，使得
；
③椭圆的离心率为
；
④为椭圆：上一点，
为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______ .
：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：①过点
的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；②椭圆
上存在点，使得；③椭圆
的离心率为；④
为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.其中正确的序号有
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点，且直线
的斜率为，求四边形
的面积的最大值．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为． (1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形的面积的最大值．
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23-24高二上·重庆·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，过外一点作的两条切线
，分别交轴于两点.
(1)记的倾斜角分别为
.若
，求的轨迹方程.
(2)求
面积的最小值.
，过外一点作的两条切线，分别交轴于两点.(1)记
的倾斜角分别为.若，求的轨迹方程.(2)求
面积的最小值.
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10 . 已知椭圆
，直线l与椭圆C交于两不同点
，
．若
，当
面积为
时，则
的最大值为______ ．
，直线l与椭圆C交于两不同点，．若，当面积为时，则的最大值为
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