1 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于4．

(1)求动点的轨迹方程；
(2)过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(3)在（2）的条件下，求四边形面积的最小值．

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，右焦点与的焦点重合，过定点，（不与椭圆的顶点和中心重合）且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若，当面积取最大值时，求直线的方程；
(3)是否存在定点，使得点关于轴的对称点恒在直线上？说明理由.

3 . 如图，椭圆的左右焦点分别为，设是第一象限内椭圆C上的一点，的延长线分别交椭圆C于点．

(1)若轴，求的值；
(2)若，求的面积及点P的坐标；
(3)求的最大值．

4 . 已知实数满足，则的取值范围是____________

5 . 设复数与复平面上点对应.
（1）若，求复数对应点P到坐标原点的距离；
（2）设复数满足条件（其中，），当为奇数时，动点的轨迹为，当为偶数时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点A，使点A与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别是、，其长轴长是短轴长的2倍，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线、的斜率分别为、，若，证明：为定值，并求出这个定值；
（3）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点，求m的取值范围．

7 . 如图，已知直角的斜边的长为12，点是斜边上的中线与椭圆的交点，为坐标原点，当绕着点旋转时，的取值范围为__________.

8 . 若椭圆上一动点到定点（）的距离的最小值为1，则________

9 . 如果实数满足那么的最大值是

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆（）的左右两个焦点分别是、，在椭圆上运动.
（1）若对有最大值为120°，求出、的关系式；
（2）若点是在椭圆上位于第一象限的点，过点作直线的垂线，过作直线的垂线，若直线、的交点在椭圆上，求点的坐标；
（3）若设，在（2）成立的条件下，试求出、两点间距离的函数，并求出的值域.