1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，若为定值，求的最小值．

2 . 已知为椭圆上的一个动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为__________.

3 . 椭圆，，为其左右焦点，为椭圆上一动点．则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．的最小值为

C．使得为直角三角形的顶点共有6个

D．内切圆半径的最大值为

4 . 已知椭圆C：（）离心率为，短轴长为2，双曲线E：的离心率为，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段的垂直平分线交直线l：于点M，交直线于点N，当最小时，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，PM与PN的斜率均存在，分别记为，.
（i）求证：；
（ii）求面积的取值范围.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得	B．满足为等腰三角形的点有2个
C．若，则	D．的取值范围为

7 . 已知椭圆C： ＝1(a>b>0)经过点A，其长半轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过点B(-1，0)的直线l与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，记△BEG与△BDG的面积分别为S₁，S₂，求的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到两点的距离之和为4.
（1）试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；
（2）已知直线与圆交于､两点，与曲线交于､两点，其中､在第一象限.为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取得最大值，若存在，求出；不存在，说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点．动点到，两点的距离之和为4．
（1）试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；
（2）过点作直线与点轨迹交于，两点，设的面积为，的面积为，求的取值范围．

10 . 已知平面内的两个定点，，，平面内的动点满足．记的轨迹为曲线．
（1）请建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹方程；
（2）过作直线交于，两点，若点是线段的中点，点满足，请利用（1）所建立的坐标系及结论求面积的最大值，并求取得最大值时直线的方程．