1 . 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若上存在点使得，则双曲线：的离心率的取值范围是______.

3 . 已知椭圆的离心率为，右焦点的坐标为，直线与椭圆交于，两点，.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆，过椭圆右焦点的直线交椭圆及圆，从下到上依次于，，，四点，求的取值范围.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，曲线是抛物线在椭圆内的一部分，抛物线的焦点F在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；
(2)设P是上的动点，且位于第一象限，在点Р处的切线l与交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上；
（ii）直线l与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标.

5 . 椭圆上恰有个不同的点满足，其中、，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆的离心率为，设是椭圆C上的一动点，以M为圆心作一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P､Q，若存在圆M与两坐标轴都相切.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线，的斜率都存在，且分别记为，.求证：为定值；
(3)探究是否为定值？若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.

7 . 椭圆经过点，其右焦点为抛物线的焦点；直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过原点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.

9 . 已知椭圆，直线，则椭圆C上的点到直线l距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆，为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，，其中点P在椭圆C上，O为坐标原点，求的取值范围．