1 . 如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．
   
(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，右焦点与的焦点重合，过定点，（不与椭圆的顶点和中心重合）且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若，当面积取最大值时，求直线的方程；
(3)是否存在定点，使得点关于轴的对称点恒在直线上？说明理由.

3 . 已知椭圆，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点与椭圆交于不同两点，.

(1)已知经过椭圆的左焦点，求的方程；
(2)证明：直线与直线交于点;
(3)求线段长的取值范围.

4 . 已知椭圆，定点为，为椭圆上任一动点，若当点为椭圆的右顶点时恰取到最小值，则实数的取值范围是________．

6 . 已知椭圆C∶（a>b>0）与抛物线y²=4x共焦点F，且过点，设是椭圆上任意一点，A、B为椭圆的左、右顶点，点E满足．
(1)求椭圆C的方程；
(2)判断是否为定值，并说明理由；
(3)设Q是直线x=9上动点，直线AQ、BQ分别交椭圆于M、N两点，求|MF | +| NF |的最小值．

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为A，，长轴的长为4.过右焦点的直线l与椭圆交于M、N两点（非长轴端点）.

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l过椭圆的上顶点A，求的面积；
(3)延长MO（O为坐标原点）交椭圆C于P点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

8 . 如图，椭圆的左右焦点分别为，设是第一象限内椭圆C上的一点，的延长线分别交椭圆C于点．

(1)若轴，求的值；
(2)若，求的面积及点P的坐标；
(3)求的最大值．

9 . 设椭圆方程的两个焦点为，，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为______.

10 . 已知椭圆：经过点，且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于､两点，求的取值范围.