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解题方法
1 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆
：
和椭圆
：
的离心率相同，且
.则下列正确的是（ ）
：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（ ）A． |
B． |
C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则 |
D．由外层椭圆的左顶点 向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点 ，的右顶点为 ，若直线 与 的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为 . |
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2022-05-18更新
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3193次组卷
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15卷引用：重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题
重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）山东省菏泽市一中系列2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（A）（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册湖北省2022届高三下学期5月联考数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期2月月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（13）重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）情境1 关注体育赛事（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 讲
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2 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
）的短轴一端点与左右焦点构成等腰直角三角形，右顶点为，直线
过原点
，且点在
轴上方，直线
与
分别交直线
：
于点
、
．
(1)若点
，求椭圆的方程；
(2)若点为动点，设直线与的斜率分别为
，
．
①试探究：
是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；
②求
的面积的最小时，，的值．
中，已知椭圆：（）的短轴一端点与左右焦点构成等腰直角三角形，右顶点为，直线过原点，且点在轴上方，直线与分别交直线：于点、．(1)若点
，求椭圆的方程；(2)若点
为动点，设直线与的斜率分别为，．①试探究：
是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求
的面积的最小时，，的值．
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3 . 已知
，
是椭圆的左､右焦点，P是
的上顶点.F1到直线PF2的距离为
.
(1)求的方程；
(2)设直线
与x轴的交点为M，过M的两条直线l1，l2都不垂直于y轴，l1与交于点A，B，l2与交于点C，D，直线AC，BD与l分别交于E，G两点，求证：
.
，是椭圆的左､右焦点，P是的上顶点.F1到直线PF2的距离为.(1)求
的方程；(2)设直线
与x轴的交点为M，过M的两条直线l1，l2都不垂直于y轴，l1与交于点A，B，l2与交于点C，D，直线AC，BD与l分别交于E，G两点，求证：.
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4 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点
在轴上，过坐标原点的直线交于
两点，
，
面积的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）
是椭圆上与不重合的一点，证明：直线
的斜率之积为定值；
（3）当点
在第一象限时，
轴，垂足为，连接
并延长交于点
，求
的面积的最大值.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，过坐标原点的直线交于两点，，面积的最大值为（1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆上与不重合的一点，证明：直线的斜率之积为定值；（3）当点
在第一象限时，轴，垂足为，连接并延长交于点，求的面积的最大值.
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5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合），已知
面积的最大值为
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线交椭圆于
两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点
（不与重合）.设
的外心为，求证
为定值.
的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合），已知面积的最大值为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过
的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）.设的外心为，求证为定值.
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