1 . 已知椭圆的离心率为，以的长轴为直径的圆的方程为.
（1）求的方程；
（2）直线与轴平行，且与交于，两点，，分别为的左、右顶点.直线与交于点，证明：点与点的横坐标的乘积为定值.

2 . 设是椭圆上的两个动点，当两点的纵坐标满足时，是定值，则______．

3 . 已知椭圆（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，如果椭圆C上存在一点P，使得，且PF₁F₂的面积等于6，则实数b的值为____，实数a的取值范围为________．

4 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线经过与桶圆交于，两点，且的周长为12．

（1）求椭圆的离心率．
（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．

5 . 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由.

6 . 已知点是椭圆上 一点（异于椭圆的顶点），、分别为的两个焦点，、是椭圆的左右两个顶点，则下列结论正确的是（       ）

A．周长为16	B．的最大值为7
C．准线方程为	D．直线与的斜率的乘积为

7 . 已知F₁，F₂分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为 （       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

9 . 已知P是椭圆上一点，点分别是椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于另一点A，则的周长为（       ）

A．10

B．16

C．20

D．40

10 . 已知椭圆C：.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.