解题方法
1 . 已知
，
，点
是动点，直线
与直线
的斜率之积为
，
(1)求点的轨迹方程
(2)过点
且斜率不为0的直线
与交于
、
两点，直线
分别交直线
、
于点
、
，以
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
，，点是动点，直线与直线的斜率之积为，(1)求点
的轨迹方程(2)过点
且斜率不为0的直线与交于、两点，直线分别交直线、于点、，以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2 . 已知点
，
，曲线上的点与
两点的连线的斜率分别为
和
，且
，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：
；条件②：
．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线与曲线交于，
两点，以
为直径的圆经过坐标原点
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．条件①：
；条件②：．问题：
(1)求曲线
的方程；(2)是否存在一条直线
与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
3 . 已知：平面内的动点P到定点为
和定直线距离之比为
，
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点
，
当满足 a 时，求证： b .
①
;
②
;
③直线过定点，并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值，并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
和定直线距离之比为，(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点，当满足 a 时，求证： b .
①
;②
;③直线
过定点，并求定点的坐标.④直线
的斜率是定值，并求出定值.请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
您最近一年使用：0次
4 . 在
平面上．设椭圆
，梯形
的四个顶点均在
上，且
．设直线
的方程为
．
(1)若为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求
的值；
(2)设
，
，
与
的延长线相交于点，当
变化时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
平面上．设椭圆，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为．(1)若
为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；(2)设
，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-05-24更新
|
671次组卷
|
2卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，椭圆的左､右顶点分别为，点
是椭圆上异于的不同两点，直线
的斜率为
，直线的斜率为
，求证：直线
过定点，并求出此定点坐标.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，椭圆
的左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的不同两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 椭圆
，直线
经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得
为定值？若存在，求出点Q的坐标和的值；若不存在，说明理由.
，直线经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得
为定值？若存在，求出点Q的坐标和的值；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
2022-12-14更新
|
1201次组卷
|
7卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题
7 . 在平面直角坐标系
中,动点与两点
连线斜率分别为
,且满足
,记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知点为曲线在第一象限内的点,且
,若
交
轴于点
交轴于点,试问:四边形
的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
中,动点与两点连线斜率分别为,且满足,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的标准方程;(2)已知点
为曲线在第一象限内的点,且,若交轴于点交轴于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
您最近一年使用：0次
2022-11-28更新
|
792次组卷
|
3卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知椭圆
过
，
两点，直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点
，是否存在常数
，使得
为定值，若存在，求的值及定值；若不存在，请说明理由.
过，两点，直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
过点，是否存在常数，使得为定值，若存在，求的值及定值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2021-06-02更新
|
621次组卷
|
3卷引用：辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，
，
，且
．
（1）求的方程．
（2）若
，
为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分
，证明：直线过定点．
的左、右焦点分别为，，，且．（1）求
的方程．（2）若
，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点．
您最近一年使用：0次
2020-12-30更新
|
1071次组卷
|
18卷引用：辽宁省辽阳市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
辽宁省辽阳市2020-2021学年高二上学期期末数学试题河南省南阳市2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题河南省南阳市2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题安徽省皖西南联盟2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题安徽省皖西南联盟2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题吉林省白山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试题江西省抚州市2020-2021学年度高二上学期期末（B卷）数学（文）试题江西省抚州市2020-2021学年度高二上学期期末（B卷）数学（理）试题福建省厦门市2021届高三下学期第一次质量检测数学试题广东省梅州市蕉岭中学等三校2020-2021学年高二下学期联考数学试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第一次月考数学试题河北省沧州市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题陕西省西安市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题福建省泉州市惠安一中、养正中学、安溪一中、养正中学、泉州实验中学2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题浙江省舟山中学2023-2024学年高二上学期第一次素养测评数学试题
10 . 已知动直线与椭圆
交于
、
两个不同点，且
的面积
，其中为坐标原点．
（1）证明
和
均为定值；
（2）设线段的中点为，求
的最大值；
与椭圆交于、两个不同点，且的面积，其中为坐标原点．（1）证明
和均为定值；（2）设线段
的中点为，求的最大值；
您最近一年使用：0次
2020-06-29更新
|
326次组卷
|
2卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2020届高三6月高考模拟（最后一模）数学（文）试题
