1 . 已知椭圆（）的离心率为，且经过点

(1)求椭圆的方程；
(2)过作两直线与抛物线（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线，的斜率分别为，
①求证：为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

2 . 已知椭圆C对称中心在原点，对称轴为坐标轴，且，两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M、N分别为椭圆与x轴负半轴、y轴负半轴的交点，P为椭圆上在第一象限内一点，直线PM与y轴交于点S，直线PN与x轴交于点T，求证：四边形MSTN的面积为定值．

3 . 已知椭圆的离心率为，其短轴长为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值.

4 . 如图，直线()关于直线对称的直线为，直线，与椭圆分别交于点A，M和A，N，记直线的斜率为．

（1）求的值；
（2）当变化时，直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．