1 . 已知点､是椭圆E：的左右焦点，P是椭圆上一点，且，在中有，
(1)求椭圆的离心率e的值；
(2)已知过点的直线与该椭圆交于B､D两点，作点B关于x轴的对称点A，若AD直线恒过定点，求椭圆E的方程.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点M在椭圆C上移动，的周长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A，B分别是椭圆C的左、右顶点，O为坐标原点，点P为直线上的动点，连接AP交椭圆于点Q（异于点A）.判断是否为定值，若是，求出该定值；若否，请说明理由.

3 . 已知动点到定点和到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若，，过点的直线与曲线相交于，两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，动点到与的距离之和为4.
(1)求动点 的轨迹方程；
(2)若斜率为的直线与轨迹交于两点，为轨迹上不同于的一点，记直线的斜率为直线的斜率为，试问是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.

5 . 如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.

(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆C：（）的上顶点与右焦点连线的斜率为，C的短轴的两个端点与左、右焦点的连线所构成的四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知点，若斜率为k（）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当直线AP，BP的倾斜角互补时，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

7 . 已知定圆，动圆M过点，且和圆A相切．
(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程；
(2)设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，点．若P、Q、N三点不共线，且．证明：动直线PQ经过定点．

8 . 阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是轴上的定点，直线与椭圆交于不同的两点，已知A关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为，已知三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 已知椭圆C：（）的焦距为，且过点.
（1）求椭圆方程；
（2）设直线l：（）交椭圆C于A，B两点，且线段的中点M在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点N.

10 . 设椭圆的离心率为，圆与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O上任意一点作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以MN为直径的圆过点O.