1 . 已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点，.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆与轴正半轴相交于两点，（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，连接，，求证.

3 . 在中，点，，且它的周长为6，记点M的轨迹为曲线E．
求E的方程；
设点，过点B的直线与E交于不同的两点P、Q，是否可能为直角，并说明理由．

4 . 已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为6.
（1）求椭圆的方程.
（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于点.试问直线是否过某定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

6 . 设椭圆，右顶点是，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.

7 . 已知椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(均不在坐标轴上)．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，若△AOB的面积为，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？若是请求出，若不是请说明理由．

8 . 已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求C的方程；
（2）设，B，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值．

9 . 已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线与椭圆交于均在第一象限，与轴、轴分别交于、两点，设直线的斜率为,直线的斜率分别为，且(其中为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值.

10 . 椭圆E：的左、右焦点分别为、，过且斜率为 的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线与椭圆E交于A，C两点，与x轴交于点H，设AC的中点为Q，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．