名校
解题方法
1 . 已知,,是椭圆上的三点,其中、两点关于原点对称,直线和的斜率满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点作斜率不为0的直线,与椭圆的两个交点分别为、,若为定值,则称点为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,试求出所有的“稳定点”,并说明理由;若没有,也请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点作斜率不为0的直线,与椭圆的两个交点分别为、,若为定值,则称点为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,试求出所有的“稳定点”,并说明理由;若没有,也请说明理由.
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2023-11-12更新
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995次组卷
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7卷引用:新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,点在椭圆C上,点F是椭圆C的右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M,N两点,则在x轴上是否存在一点P,使得直线l绕点F无论怎样转动都有?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M,N两点,则在x轴上是否存在一点P,使得直线l绕点F无论怎样转动都有?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-10-10更新
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859次组卷
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5卷引用:新疆阿克苏市生产建设兵团第一师高级中学2023届高三上学期第二次月考数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别是A,B,且.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知M,N是椭圆E上异于A,B的不同两点,若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1,判断直线MN是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知M,N是椭圆E上异于A,B的不同两点,若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1,判断直线MN是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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2022-06-02更新
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1940次组卷
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4卷引用:新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题
新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
4 . 已知椭圆E:的离心率为,椭圆E的长轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,,过且斜率为的动直线与椭圆交于,两点,直线,分别交☉C:于异于点的点,,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为.
①求证:为定值;
②求证:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,,过且斜率为的动直线与椭圆交于,两点,直线,分别交☉C:于异于点的点,,设直线的斜率为,直线,的斜率分别为.
①求证:为定值;
②求证:直线过定点.
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2021-12-15更新
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1087次组卷
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5卷引用:新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(问卷)试题
名校
解题方法
5 . 已知,是椭圆上关于原点对称的两点,是该椭圆上不同于,的一点,若直线的斜率的取值范围为,则直线的斜率的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-04-01更新
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978次组卷
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9卷引用:新疆乌鲁木齐市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
新疆乌鲁木齐市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(三)文科数学试题高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学(文科)试题(已下线)“超级全能生”2021届高三全国卷地区3月联考试题(甲卷)数学(文)试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题安徽省宣城中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)3.1椭圆B卷
6 . 已知椭圆的长轴长为8,以椭圆的左焦点为圆心,短半轴长为半径的圆与直线直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点,过点作,垂足为.
①求证:直线过定点,并求出定点的坐标;
②点为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点,过点作,垂足为.
①求证:直线过定点,并求出定点的坐标;
②点为坐标原点,求面积的最大值.
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2021-01-30更新
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512次组卷
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6卷引用:新疆维吾尔自治区昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,且C过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于P,Q两点,且直线的斜率成等比数列,求k值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于P,Q两点,且直线的斜率成等比数列,求k值.
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2021-03-24更新
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156次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(文)试题
8 . 已知椭圆C:过点,左焦点
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F作于x轴不重合的直线l,l与椭圆交于A,B两点,点A在直线上的投影N与点B的连线交x轴于D点,D点的横坐标是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F作于x轴不重合的直线l,l与椭圆交于A,B两点,点A在直线上的投影N与点B的连线交x轴于D点,D点的横坐标是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由
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名校
9 . 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为,设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为MN,当l⊥x轴时,|MN|=3.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)在x轴上是否存在一点P,使得当l变化时,总有PM与PN所在的直线关于x轴对称?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)在x轴上是否存在一点P,使得当l变化时,总有PM与PN所在的直线关于x轴对称?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-01-11更新
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273次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考模拟数学试题
名校
10 . 已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为.
(1)求动点M轨迹C的方程;
(2)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交椭圆C于不同于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,问k1+k2是否为定值?若是的求出这个值.
(1)求动点M轨迹C的方程;
(2)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交椭圆C于不同于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,问k1+k2是否为定值?若是的求出这个值.
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2019-05-05更新
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538次组卷
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6卷引用:新疆乌鲁木齐市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(文)试题