1 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点G.
(1)已知过原点且与l平行的直线与椭圆C交于点A，B，求证：；
(2)若椭圆C的离心率为，且，，问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)M为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，若，求证：直线过定点．

4 . 已知动点到点的距离与到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线与曲线交于两点，且直线（为坐标原点）的斜率满足，证明：直线过定点.

5 . 已知椭圆过点，直线与交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆）的离心率为，且与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：与椭圆交于两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆，、分别为它的左、右焦点，、分别为它的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，下面结论中正确的有（       ）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．若，则的面积为

D．直线与直线斜率乘积为定值

8 . 已知椭圆的右焦点为F，离心率，点F到左顶点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知四边形为椭圆的内接四边形，若边过坐标原点，对角线交点为右焦点F，设的斜率分别为，试分析是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知点在椭圆：（）上，且点到椭圆右顶点的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为．试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的左焦点作弦，，这两条弦的中点分别为，，若，证明：直线过定点．