已知椭圆
）的离心率为
，且与直线
相切.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若直线
：
与椭圆交于
两点，点
是
轴上的一点，过点
作直线
的垂线，垂足为
，是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
）的离心率为，且与直线相切.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
：与椭圆交于两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2022-12-15 10:13:25
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知以原点O为中心的椭圆标准方程
的离心率为
，焦点F为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求
的面积．
的离心率为，焦点F为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：的一个焦点与抛物线
：
的焦点重合，且椭圆的离心率为
．
（1）求的方程；
（2）过点
的动直线与椭圆相交于两点，
为原点，求
面积的最大值．
：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率为．（1）求
的方程；（2）过点
的动直线与椭圆相交于两点，为原点，求面积的最大值．
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的离心率为
，椭圆C的长轴长为4．
与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆C的焦点在x轴上，左、右焦点分别为
，焦距等于8，并且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为
，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线
与y轴的交点，若
，求直线的方程.
，焦距等于8，并且经过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为
，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线与y轴的交点，若，求直线的方程.
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【推荐2】已知为坐标原点，椭圆：
的两个焦点分别为
，
.点
在椭圆上，且到，的距离之和为4.
（1）求椭圆的方程.
（2）若过点
的直线与椭圆交于，
两点，以
为直径的圆过，求直线的方程.
为坐标原点，椭圆：的两个焦点分别为，.点在椭圆上，且到，的距离之和为4.（1）求椭圆
的方程.（2）若过点
的直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过，求直线的方程.
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.
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过
的直线交
于A，两点，且在线段
上.
(1)求直线
，
的斜率之和；
(2)设
与交于点，证明：
为定值.
的左、右焦点分别为，，过的直线交于A，两点，且在线段上.(1)求直线
，的斜率之和；(2)设
与交于点，证明：为定值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
（
），，，，
是椭圆上的四个动点，且
，
，线段
与
交于椭圆内一点
.当点的坐标为
，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形
的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：当点，，，在椭圆上运动时，
（
）是定值.
中，已知椭圆：（），，，，是椭圆上的四个动点，且，，线段与交于椭圆内一点.当点的坐标为，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）证明：当点
，，，在椭圆上运动时，（）是定值.
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，
.
交E于点A，B两点、交x轴于P点，点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于Q点. 试探究
是否为定值？若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由．
