已知以原点O为中心的椭圆标准方程
的离心率为
，焦点F为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求
的面积．
的离心率为，焦点F为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积．
更新时间：2024-02-05 16:52:56
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的左、右两个焦点分别为
，
，焦距为2，
为椭圆上一点，且
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作与
轴不重合的直线
与椭圆相交于A，B两点，若直线
交椭圆于点C，直线BC交轴于点M，求证：
.
：的左、右两个焦点分别为，，焦距为2，为椭圆上一点，且，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作与轴不重合的直线与椭圆相交于A，B两点，若直线交椭圆于点C，直线BC交轴于点M，求证：.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，离心率为
，且椭圆C的短轴是圆
的一条直径．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点作直线
，与椭圆C交于M，N两点，过点作直线
，与椭圆C交于P，Q两点，
，且垂足异于，两点．试问
是否为定值？如果是，求出的值，如果不是，说明理由．
的左、右焦点分别为，，离心率为，且椭圆C的短轴是圆的一条直径．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作直线，与椭圆C交于M，N两点，过点作直线，与椭圆C交于P，Q两点，，且垂足异于，两点．试问是否为定值？如果是，求出的值，如果不是，说明理由．
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，椭圆
，且
的面积为
．
的直线
，
，
，求
的取值范围．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，点是
轴上的一点，过点作直线
的垂线，垂足为
，是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，点是轴上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：的焦距为4，设右焦点为
，过原点
的直线与椭圆交于，两点，线段
的中点为，线段
的中点为
，且
．
（1）若离心率
，求椭圆的方程；
（2）求椭圆的长轴长的取值范围．
：的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，且．（1）若离心率
，求椭圆的方程；（2）求椭圆
的长轴长的取值范围．
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的左右焦点分别为
，离心率为
的周长为
为坐标原点，
解答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
＝1的右焦点为F，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，AB的中点为D.
（1）若点D的纵坐标为﹣
，求直线AB的方程；
（2）线段AB的中垂线与直线x＝﹣4交于点E，若|AB|＝
，求|DE|.
＝1的右焦点为F，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，AB的中点为D.（1）若点D的纵坐标为﹣
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，求|DE|.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
（其中
）的离心率为
，左右焦点分别为
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度.
（其中）的离心率为，左右焦点分别为，.(1)求椭圆C的方程；
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作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度.
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和双曲线
．
、
分别为
和
的离心率．
，求
，过椭圆
的直线与
的垂线，垂足为
.若点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距是
，长轴长是4.
（1）椭圆的方程；
（2）过点
作斜率为
的直线交椭圆于
两点，
是椭圆的右焦点，求
的面积.
的焦距是，长轴长是4.（1）椭圆
的方程；（2）过点
作斜率为的直线交椭圆于两点，是椭圆的右焦点，求的面积.
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【推荐2】已知椭圆焦点在轴，离心率为
，且过点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与轨迹交于
两点，若以
为直径的圆经过定点
，求证:直线经过定点
，并求出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求
面积的最大值.
焦点在轴，离心率为，且过点(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与轨迹交于两点，若以为直径的圆经过定点，求证:直线经过定点，并求出点的坐标；(3)在（2）的条件下，求
面积的最大值.
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和
，过
的周长为8.
，求直线
