如图所示，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
），
，
，
，
是椭圆上的四个动点，且
，
，线段
与
交于椭圆内一点
.当点
的坐标为
，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形
的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：当点，，，在椭圆上运动时，
（
）是定值.
中，已知椭圆：（），，，，是椭圆上的四个动点，且，，线段与交于椭圆内一点.当点的坐标为，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）证明：当点
，，，在椭圆上运动时，（）是定值.
16-17高三·湖南长沙·假期作业 查看更多[3]
（已下线）第五篇 向量与几何 专题7 共轭直径微点1 共轭直径（一）湖南省长沙市长郡中学2018届高三第一次暑假作业检测数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三第一次暑假作业检测数学（理）试题
更新时间：2017-08-22 19:32:36
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中；已知椭圆
的焦距为2，一条准线方程为
，设过右焦点F任意作一条直线l交椭圆E于M，N两点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l的斜率为1，求弦长MN的值；
（3）设点P在线段MN上运动，右顶点A关于点P的对称点为点C，求四边形AMCN面积的最大值．
的焦距为2，一条准线方程为，设过右焦点F任意作一条直线l交椭圆E于M，N两点．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l的斜率为1，求弦长MN的值；
（3）设点P在线段MN上运动，右顶点A关于点P的对称点为点C，求四边形AMCN面积的最大值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点为椭圆上任意一点，关于原点
的对称点为，有
，且
的最大值
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
是关于
轴的对称点，设点
，连接
与椭圆相交于点，问直线
与轴是否交于一定点.如果是，求出该定点坐标；如果不是，说明理由.
的左、右焦点分别为、，点为椭圆上任意一点，关于原点的对称点为，有，且的最大值.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
是关于轴的对称点，设点，连接与椭圆相交于点，问直线与轴是否交于一定点.如果是，求出该定点坐标；如果不是，说明理由.
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的值和
为直径的圆是否经过
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适中
(0.65)
【推荐1】在直角坐标系中，设椭圆
的上下两个焦点分别为
，过上焦点且与
轴垂直的直线
与椭圆相交，其中一个交点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的一个顶点为
，直线
交椭圆于另一个点
，求
的面积.
中，设椭圆的上下两个焦点分别为，过上焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆方程为：，
椭圆的右焦点为
，离心率为
，直线：
与椭圆相交于、两点，且
（1）椭圆的方程及求
的面积；
（2）在椭圆上是否存在一点，使
为平行四边形，若存在，求出
的取值范围，若不存在说明理由.
为：，椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与椭圆相交于、两点，且（1）椭圆的方程及求
的面积；（2）在椭圆上是否存在一点
，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.
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1
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
, 长轴长为
, 直线 
交椭圆于不同的两点、.
（1）求椭圆的方程;
（2）若
,且
, 求
的值（点为坐标原点）;
（3）若坐标原点到直线的距离为
, 求面积的最大值.
的离心率为, 长轴长为, 直线 交椭圆于不同的两点、.（1）求椭圆的方程;
（2）若
,且, 求的值（点为坐标原点）;（3）若坐标原点
到直线的距离为, 求面积的最大值.
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适中
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名校
【推荐2】已知点是椭圆
上一点，且在轴上方，
分别是椭圆的左、右焦点，直线
斜率为
，求
的面积.
是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线斜率为，求的面积.
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经过点
，离心率是
，直线PE与椭圆的另一点交点为M，直线PG与椭圆的另一个交点为N．若M、N和点
共线，求k．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆过点
，且焦距为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
的直线l(不与x轴重合)与椭圆C交于P，Q两点，点T与点Q关于x轴对称，直线
与x轴交于点H，是否存在常数
，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
过点，且焦距为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
的直线l(不与x轴重合)与椭圆C交于P，Q两点，点T与点Q关于x轴对称，直线与x轴交于点H，是否存在常数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
，左右顶点分别是
，
，椭圆的离心率是
.点是直线
上的点，直线
与
分别交椭圆于另外两点
，.
(1)求椭圆的方程.
(2)若
，求出
的值.
(3)试证明：直线
过定点.
：，左右顶点分别是，，椭圆的离心率是.点是直线上的点，直线与分别交椭圆于另外两点，.(1)求椭圆的方程.
(2)若
，求出的值.(3)试证明：直线
过定点.
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上．
，使
．
与
的斜率之积为定值；
．
