1 . 已知椭圆经过点，且焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知椭圆的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点
(1)求椭圆的方程；
(2)、是椭圆的左､右顶点，过点且斜率不为的直线交椭圆于点､，直线与直线交于点.记、、的斜率分别为、、，是否存在实数，使得？

4 . 已知椭圆的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的面积；
(3)设为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.

5 . 已知，平面内一动点满足．
(1)求点运动轨迹的轨迹方程；
(2)已知直线与曲线交于，两点，当点坐标为时，恒成立，试探究直线的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求E的方程；
(2)设E的左、右顶点分别为A，B，点C，D为E上与A，B不重合的两点，且．
①证明：直线CD恒过定点；
②求面积的最大值．

7 . 在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．

8 . 设椭圆，过点A的直线AP，AQ分别交C于相异的两点P，Q，直线PQ恒过点B.
(1)证明：直线AP，AQ的斜率之和为；
(2).直线AP，AQ分别与x轴相交于M，N两点，在x轴上是否存在定点G，使得为定值？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的中心O关于直线的对称点落在直线上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，M、N是椭圆上关于x轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点E，求直线的斜率范围并证明直线与x轴相交定点．

10 . 已知椭圆：()的右焦点为，离心率为.直线过点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（3）延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.