已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求E的方程；
(2)设E的左、右顶点分别为A，B，点C，D为E上与A，B不重合的两点，且
．
①证明：直线CD恒过定点
；
②求
面积的最大值．
的离心率为，且过点．(1)求E的方程；
(2)设E的左、右顶点分别为A，B，点C，D为E上与A，B不重合的两点，且
．①证明：直线CD恒过定点
；②求
面积的最大值．
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更新时间：2022-06-13 10:19:56
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【推荐1】已知椭圆 
的离心率为
，点
为椭圆的右顶点，点
为椭圆的上顶点，点
为椭圆的左焦点，且
的面积是
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为
与
不重合)，则直线
与轴交于点
，求
面积的取值范围.
的离心率为，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，点为椭圆的左焦点，且的面积是.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为与不重合)，则直线与轴交于点，求面积的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，且过点
，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，
交
轴于点，
交轴于点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
，求点的坐标.
的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求点的坐标.
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，离心率为
与椭圆
分别与直线
交于点
．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆过点
，且
，其中
为椭圆的离心率.若，分别是椭圆的上顶点与右顶点，动直线
与椭圆交于，两点，其中点在第一象限.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，
的面积分别为
，
，求
的最小值，并求出此时
的值.
中，椭圆过点，且，其中为椭圆的离心率.若，分别是椭圆的上顶点与右顶点，动直线与椭圆交于，两点，其中点在第一象限.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，的面积分别为，，求的最小值，并求出此时的值.
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【推荐2】如图，已知椭圆
经过
和
，过原点的一条直线l交椭圆于A，B两点（A在第一象限），椭圆C上点D满足
，连直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，
的重心在直线
的左侧.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记
、
面积分别为、，求
的取值范围.
经过和，过原点的一条直线l交椭圆于A，B两点（A在第一象限），椭圆C上点D满足，连直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，的重心在直线的左侧.（1）求椭圆的标准方程；
（2）记
、面积分别为、，求的取值范围.
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：
，离心率为
，以
为直径作圆
，过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆
的面积最大时，求直线
的方程.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，以为圆心过椭圆左顶点
的圆与直线
相切于
，且满足
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于不同的两点，，问
内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
的左、右焦点分别为，，以为圆心过椭圆左顶点的圆与直线相切于，且满足．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，问内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点
，离心率为，过作两条互相垂直的弦
，设的中点分别为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦的斜率均存在，求
面积的最大值．
的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦
的斜率均存在，求面积的最大值．
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、
，且点
在椭圆
与椭圆
为坐标原点，则当
的面积
最大时，求线段
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的两焦点
，且椭圆过
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为
，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，设
，
的面积分别为
，求
的取值范围
的两焦点，且椭圆过.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围
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【推荐2】已知椭圆E：
经过点，且离心率为
．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：
上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．
(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为和，当取最大值时，求直线AB的方程．
参考结论：点
为椭圆
上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为
．
经过点，且离心率为．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为
和，当取最大值时，求直线AB的方程．参考结论：点
为椭圆上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为．
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在左、右焦点
，且经过点
，点M为椭圆C的右顶点，直线
