已知椭圆
的两焦点
，且椭圆
过
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为
，直线
交椭圆于
两点（与均不重合），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，设
，
的面积分别为
，求
的取值范围
的两焦点，且椭圆过.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围
更新时间：2024-01-29 16:12:08
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆，直线
过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，
，
（异于点
）是椭圆上不同的两点，且
，过作
的垂线，垂足为
，证明点在定圆上，并求出定圆的方程．
，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，，（异于点）是椭圆上不同的两点，且，过作的垂线，垂足为，证明点在定圆上，并求出定圆的方程．
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【推荐2】已知椭圆的长轴长为
是坐标原点，
分别为椭圆的左､右焦点，点
在椭圆上，且
的内切圆半径为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，且直线
的斜率之和为
.
①求直线经过的定点的坐标；
②求
的面积的最大值.
的长轴长为是坐标原点，分别为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且的内切圆半径为.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为.①求直线
经过的定点的坐标；②求
的面积的最大值.
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的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
的面积.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知分别是椭圆
的左、右焦点，点是椭圆
上的一点，且
，
的面积为
.
(1)求椭圆的短轴长；
(2)已知是椭圆的上顶点，
为椭圆上两动点，若以为直角顶点的等腰直角三角形
只有一个，求
的取值范围.
分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，且，的面积为.(1)求椭圆
的短轴长；(2)已知
是椭圆的上顶点，为椭圆上两动点，若以为直角顶点的等腰直角三角形只有一个，求的取值范围.
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【推荐2】已知
是
上的动点（点是圆心）.定点
，线段
的中垂线交直线
于点.
(1)求点轨迹
；
(2)设点（不在
轴上）在处的切线是.过坐标原点
点做平行于的直线，交直线
分别于点
.试求
的取值范围.
是上的动点（点是圆心）.定点，线段的中垂线交直线于点.(1)求
点轨迹；(2)设
点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线分别于点.试求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为
，
，点在椭圆上运动，
面积的最大值为
，且当
时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆的两个交点分别为、
，且，都不在轴上，过点作
轴的垂线，若横坐标为
的点
在直线上，求证：直线
过
．
的左、右焦点分别为，，点在椭圆上运动，面积的最大值为，且当时，．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆的两个交点分别为、，且，都不在轴上，过点作轴的垂线，若横坐标为的点在直线上，求证：直线过．
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【推荐2】已知点，为椭圆的左、右焦点，，都在圆
上，椭圆和圆在第一象限相交于点，且线段
为圆的直径.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分别为，，过定点
的直线
与椭圆分别交于点，，且点，位于第一象限，点在线段
上，直线
与
交于点.记直线
，
的斜率分别为，.求证：
为定值.
，为椭圆的左、右焦点，，都在圆上，椭圆和圆在第一象限相交于点，且线段为圆的直径.（1）求椭圆
的方程；（2）椭圆
的左、右顶点分别为，，过定点的直线与椭圆分别交于点，，且点，位于第一象限，点在线段上，直线与交于点.记直线，的斜率分别为，.求证：为定值.
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：
，圆
：
，动圆
过定点．
