已知椭圆
的左、右顶点为
，离心率为
，直线
与椭圆
交于
不同的两点，直线
分别与直线
交于点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：以为直径的圆恒过定点．
的左、右顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：以
为直径的圆恒过定点．
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更新时间：2023-05-23 13:27:37
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，焦距为4．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过椭圆的右焦点
的动直线
与椭圆交于
、
两点（点在
轴上方），
、
为椭圆的左、右顶点，直线
，
与
轴分别交于点
、
，
为坐标原点，求
的值．
的离心率为，焦距为4．(1)求椭圆
的方程；(2)设过椭圆的右焦点
的动直线与椭圆交于、两点（点在轴上方），、为椭圆的左、右顶点，直线，与轴分别交于点、，为坐标原点，求的值．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点，以
为直径的动圆内切于圆
为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
，过右焦点
作斜率为
的直线交椭圆于两点，求
面积的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆为坐标原点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
，过右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，求面积的取值范围．
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，离心率为
的直线交
的中点.过点
交椭圆
、
，证明
为定值;
斜率取最小值时，直线
的方程.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，
的面积为
，椭圆的长轴长是短轴长的
倍.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线
与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数
，使得
，求
的取值范围，
的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围，
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为
，右焦点F与点
的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率
的直线
使直线
与椭圆相交于不同的两点M,N满足
，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
，右焦点F与点 的距离为2．(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率
的直线使直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
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,点
在椭圆
,且与坐标轴不垂直的直线
为锐角时,设直线
,
分别交
、
,记
,
,求
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆一个焦点和抛物线了
的焦点重合，且过点
，椭圆E的长轴的两端点为A、B．
（1）求椭圆E的方程；
（2）点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线
与直线PA，PB分别交于M，N两点以MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．
一个焦点和抛物线了的焦点重合，且过点，椭圆E的长轴的两端点为A、B．（1）求椭圆E的方程；
（2）点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线
与直线PA，PB分别交于M，N两点以MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且有
，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P（0，1）点且与椭圆E相交于A、B两点，若直线PA与直线PB的斜率之和为
，若
，垂足为M，判断是否存在定点N，使得
为定值，若存在求出点N，若不存在，说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且有，(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P（0，1）点且与椭圆E相交于A、B两点，若直线PA与直线PB的斜率之和为
，若，垂足为M，判断是否存在定点N，使得为定值，若存在求出点N，若不存在，说明理由．
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，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过
相切．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设直线与抛物线
交于
，
两点，与椭圆
交于，
两点，直线
，
，
，
（为坐标原点）的斜率分别为
，
，
，
，若
.
（1）是否存在实数
，满足
，并说明理由；
（2）求
面积的最大值.
与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.（1）是否存在实数
，满足，并说明理由；（2）求
面积的最大值.
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【推荐2】已知曲线的方程为
，过
且与轴垂直的直线被曲线截得的线段长为
.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过点
的直线交于，两点，已知点
，直线
，
分别交轴于点，.试问在轴上是否存在一点
，使得
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的方程为，过且与轴垂直的直线被曲线截得的线段长为.（1）求曲线
的标准方程；（2）过点
的直线交于，两点，已知点，直线，分别交轴于点，.试问在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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的离心率为
的面积为2.
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线
