1 . 已知椭圆的短轴长为，左顶点A到右焦点的距离为．
(1)求椭圆的方程
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：经过定点．

2 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交曲线于两点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，试说明理由.

3 . 已知F是椭圆的左焦点，焦距为4，且C过点．
(1)求C的方程；
(2)过点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若l₁与C交于A，B两点，l₂与C交于D，E两点，记AB的中点为M，DE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

4 . 在上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点为的中点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设为直线上任一点，轨迹与轴的两个交点分别为，且三点不共线，直线与轨迹的另一交点分别为点，求证：直段过定点.

5 . 已知圆和定点，其中点是该圆的圆心，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点E，设动点E的轨迹为C．
(1)求动点E的轨迹方程C；
(2)设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，．证明：是定值；
(3)设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆：过点，离心率为，过点作斜率为的直线，它们与椭圆的另一交点分别为，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线过定点．

7 . 已知椭圆E：（）的离心率为，点在上．
(1)求的方程；
(2)斜率不为0的直线经过点，且与交于，两点，试问：是否存在定点，使得？若存在，求的坐标：若不存在，请说明理由．

8 . 已知，为椭圆的左､右焦点，在上，下列说法正确的是（       ）

A．的周长为6	B．
C．存在点，使得	D．存在点，使得

9 . 已知椭圆M：的离心率为，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D．

(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设直线AD的斜率为，直线AB的斜率为．求证：为定值．

10 . 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（       ）

A．的最小值为2

B．面积的最大值为

C．直线的斜率为

D．直线与直线的斜率之积为定值