1 . 在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
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2023-05-08更新
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934次组卷
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5卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为为椭圆上一点,与轴交于点,
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,过作与轴垂直的直线,试问轴上是否存在定点,使得直线与直线交点的横坐标为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,过作与轴垂直的直线,试问轴上是否存在定点,使得直线与直线交点的横坐标为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知椭圆 ,直线l:与椭圆交于两点,且点位于第一象限.
(1)若点是椭圆的右顶点,当时,证明:直线和的斜率之积为定值;
(2)当直线过椭圆的右焦点时,轴上是否存在定点,使点到直线 的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若点是椭圆的右顶点,当时,证明:直线和的斜率之积为定值;
(2)当直线过椭圆的右焦点时,轴上是否存在定点,使点到直线 的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-09-19更新
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1844次组卷
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7卷引用:湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 双曲线经过点,一条渐近线的倾斜角为,直线过双曲线的右焦点,交双曲线于两点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
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5 . 设椭圆的左右焦点,分别是双曲线的左右顶点,且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且?若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且?若存在,写出该圆的方程,并求的取值范围,若不存在,说明理由.
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2022-12-07更新
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1573次组卷
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9卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学模拟试题湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题(已下线)第09讲 拓展三:圆锥曲线的方程(弦长问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2(已下线)模块四 专题3 重组综合练(湖北)期末终极研习室(高二人教A版)江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题
名校
解题方法
6 . 椭圆的左、右焦点分别为,焦距为,点M为椭圆上位于x轴上方的一点,满足,且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.过点作直线的垂线,垂足为,问:在平面内是否存在定点使得为定值,若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.过点作直线的垂线,垂足为,问:在平面内是否存在定点使得为定值,若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.
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2022-11-26更新
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740次组卷
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2卷引用:湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
7 . 已知椭圆C:的右顶点为,过左焦点F的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,,,记,,(为C的右焦点)的面积分别为.
(1)证明:为定值;
(2)若,,求的取值范围.
(1)证明:为定值;
(2)若,,求的取值范围.
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2022-11-23更新
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1710次组卷
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8卷引用:湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题(安仁一中命制)
湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题(安仁一中命制)福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷B卷)(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-3重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题(已下线)模块六 专题8 易错题目重组卷(重庆卷)辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校试验部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设椭圆:的左、右焦点分别为,.,是该椭圆的下顶点和右顶点,且,若该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过点的直线:交椭圆于,两点(点在点下方),过点作轴的垂线交直线于点,交直线于点,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过点的直线:交椭圆于,两点(点在点下方),过点作轴的垂线交直线于点,交直线于点,求证:为定值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接.当为椭圆的右焦点时,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为的延长线与椭圆的交点,试问:是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为的延长线与椭圆的交点,试问:是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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2022-10-29更新
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756次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知F为椭圆C:的左焦点,直线l:与椭圆C交于A,B两点,轴,垂足为E,BE与椭圆C的另一个交点为P,则( )
A. | B.的最小值为2 |
C.直线BE的斜率为 | D.为钝角 |
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2022-10-25更新
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1728次组卷
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7卷引用:湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题