1 . 已知椭圆的左顶点和下顶点B，焦距为，直线l交椭圆L于C，D（不同于椭圆的顶点）两点，直线AD交y轴于M，直线BC交x轴于N，且直线MN交l于P.
(1)求椭圆L的标准方程；
(2)若直线AD，BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动.

2 . 已知A，B分别为椭圆的左右顶点，点，在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．

3 . 已知椭圆C：，点，M为椭圆上任意一点，A，B为椭圆的左，右顶点，当M不与A，B重合时，射线交椭圆C于点N，直线交于点T，则动点T的轨迹方程为_______________.

4 . 在平面直角坐标系中，已知两定点，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且．
(1)求动点M的轨迹；
(2)设过的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．

5 . 已知点F是椭圆C： (a>b>0)的右焦点，过点F的直线l交椭圆于M，N两点．当直线l过C的下顶点时，l的斜率为；当直线l垂直于C的长轴时，△OMN的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当|MF|＝2|FN|时，求直线l的方程；
(3)若直线l上存在点P满足|PM|，|PF|，|PN|成等比数列，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a>b>0)的离心率e＝，直线l：x－my－1＝0(m∈R)过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点D，连结BD，过点A作垂直于y轴的直线l₁，设直线l₁与直线BD交于点P，试探索当m变化时，是否存在一条定直线l₂，使得点P恒在直线l₂上？若存在，请求出直线l₂的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当时，求△OMN的面积；
(3)求证：直线与直线的交点T恒在一条定直线上．

8 . 已知椭圆的离心率为，点是椭圆的一个顶点．过抛物线上一点，作抛物线的切线与椭圆交于两个不同点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求切线的方程．

9 . 如图，已知椭圆的上、右顶点分别为，，是椭圆的右焦点，是椭圆上的点，且（是坐标原点）．

（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若不过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，试问：当点在直线的上、下方时，的内心是否分别位于某条定直线上？若是，请求出两条定直线的方程；若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆，过点作椭圆C的切线l，在第一象限的切点为P，过点P作与直线l倾斜角互补的直线，恰好经过椭圆C的下顶点N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）F为椭圆C的右焦点，过点F且与x轴不垂直的直线交椭圆C于A，B两点，点A关于x轴的对称点为，则直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.