1 . 已知椭圆：的离心率为，是上一点.
(1)求的方程.
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.

2 . 椭圆的左右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，，且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，且，求直线l的方程.

3 . 已知椭圆C：＝1的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q到x轴距离为定值．

4 . 已知椭圆的焦距为2，且过点．不过原点的直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且经过，经过定点斜率不为0的直线l交C于E，F两点，A，B分别为椭圆C的左，右两顶点.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AE与BF的斜率分别为，，求的值；
(3)设直线AE与BF的交点为P，求P点的轨迹方程.

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，离心率为，过点的直线l与椭圆C顺次交于点Q，P．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在定直线与直线交于点G，使，G，Q共线．

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)点关于原点的对称点为点，与直线平行的直线与交于点，直线与交于点，点是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.

9 . 已知椭圆C：的右焦点为F，，过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点．
(1)若直线l的斜率为3，求的值．
(2)过点M且与y轴垂直的直线交直线EN于点G，探究：点G是否在某一条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆C：的右焦点为F，过F作不平行于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点，AM垂直x轴于点M，BN垂直x轴于点N，直线AN与BM相交于点P.
(1)当直线l的斜率为1时，求；
(2)求证：动点P的横坐标为定值.