解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
的离心率
，且过点
，A，B分别是C的左、右顶点．
(1)求C的方程；
(2)已知过点
的直线交C于M，N两点（异于点A，B），试证直线MA与直线NB的交点在定直线上．
的离心率，且过点，A，B分别是C的左、右顶点．(1)求C的方程；
(2)已知过点
的直线交C于M，N两点（异于点A，B），试证直线MA与直线NB的交点在定直线上．
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2022-03-19更新
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1229次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期12月月考数学试题
河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期12月月考数学试题山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题山西省2022届高三一模数学（理）试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，四边形
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与椭圆相交于
，
两点，证明：直线
，
的交点
在一定直线上，并求出该直线方程．
：的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，证明：直线，的交点在一定直线上，并求出该直线方程．
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2022-02-21更新
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870次组卷
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3卷引用：广东省揭阳华侨高级中学2022届高三上学期第二次阶段考试数学试题
广东省揭阳华侨高级中学2022届高三上学期第二次阶段考试数学试题广东省汕头市金山中学2022届高三下学期3月月考数学试题（B卷）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知圆锥曲线上的点
的坐标
满足
．
（1）说明是什么图形，并写出其标准方程；
（2）若斜率为1的直线
与交于
轴右侧不同的两点
，
，点
为
．
①求直线在轴上的截距的取值范围；
②求证：
的平分线总垂直于
轴．
上的点的坐标满足．（1）说明
是什么图形，并写出其标准方程；（2）若斜率为1的直线
与交于轴右侧不同的两点，，点为．①求直线
在轴上的截距的取值范围；②求证：
的平分线总垂直于轴．
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2021-09-30更新
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1384次组卷
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3卷引用：湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，离心率为
，抛物线
的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，
．
（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；
（2）设，
是直线上关于轴对称的两点，问：直线
与
的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．（1）求椭圆
的标准方程和点的坐标；（2）设
，是直线上关于轴对称的两点，问：直线与的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
的左右顶点分别为，，右焦点为
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：
与椭圆交于，两点，已知直线
与
相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．
：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．
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2021-08-20更新
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811次组卷
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6卷引用：广东华侨中学2022届高三上学期9月月考数学试题
广东华侨中学2022届高三上学期9月月考数学试题山西省太原市2018届高三3月模拟考试（一）数学理试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题05 解析几何解答题安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题重庆南开（融侨）中学2022-2023学年高二上学期线上教学检测数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 曲线上任意一点到点
的距离与它到直线
的距离之比等于，过点
且与轴不重合的直线与交于不同的两点
．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1754次组卷
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7卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于
两点.
（1）设
和
的面积分别为
，若
，求直线的方程；
（2）当直线绕点旋转时，求证：四边形
的对边
与
所在直线的斜率的比值恒为常数.
的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于两点.（1）设
和的面积分别为，若，求直线的方程；（2）当直线
绕点旋转时，求证：四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数.
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2021-06-28更新
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1044次组卷
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8卷引用：安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（理）模拟试题
8 . 已知椭圆
的右顶点为，点
是椭圆上异于的一点，
轴于点，是
的中点，过动点的直线
与直线
交于点．
（1）当
时，求证：直线l与椭圆只有一个公共点；
（2）求证：点在定直线上运动．
的右顶点为，点是椭圆上异于的一点，轴于点，是的中点，过动点的直线与直线交于点．（1）当
时，求证：直线l与椭圆只有一个公共点；（2）求证：点
在定直线上运动．
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9 . 已知点
，
，动点满足
，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知圆
上任意一点
处的切线方程为：
，类比可知椭圆：
上任意一点处的切线方程为：
．记
为曲线在任意一点处的切线，过点作
的垂线
，设与交于，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
，，动点满足，点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）已知圆
上任意一点处的切线方程为：，类比可知椭圆：上任意一点处的切线方程为：．记为曲线在任意一点处的切线，过点作的垂线，设与交于，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、，且椭圆上存在一点P，满足
，
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A、B分别是椭圆C的左、右顶点，过
的直线交椭圆C于M、N两点，记直线
的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？
的左、右焦点分别为、，且椭圆上存在一点P，满足，.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A、B分别是椭圆C的左、右顶点，过
的直线交椭圆C于M、N两点，记直线的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？
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2021-05-29更新
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889次组卷
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4卷引用：上海市位育中学2021届高三三模数学试题
上海市位育中学2021届高三三模数学试题2019届江西省名校（临川一中、南昌二中）高三下学期联合数学（理）试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点2 圆锥曲线中的坎迪定理
