1 . 已知
既是椭圆
短轴端点，又是双曲线
的顶点，椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，且
是方程
的两根．过点
的动直线
与椭圆交于
，与双曲线交于
．
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若直线的斜率为1时，求
；
(3)过点
作
的平行线交直线
于点
，问：线段
的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
既是椭圆短轴端点，又是双曲线的顶点，椭圆离心率为，双曲线离心率为，且是方程的两根．过点的动直线与椭圆交于，与双曲线交于．(1)求椭圆
和双曲线的标准方程；(2)若直线
的斜率为1时，求；(3)过点
作的平行线交直线于点，问：线段的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，长轴的左、右端点分别为
，
，短轴的上、下端点分别为
，
，设四边形
的面积为S，且
．
(1)求
，
的值；
(2)过点
作直线与
交于，
两点（点在
轴上方），求证：直线
与直线
的交点
在一条定直线上．
的左、右焦点分别为，，长轴的左、右端点分别为，，短轴的上、下端点分别为，，设四边形的面积为S，且．(1)求
，的值；(2)过点
作直线与交于，两点（点在轴上方），求证：直线与直线的交点在一条定直线上．
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2023-12-15更新
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382次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
3 . 已知椭圆
，一组平行直线的斜率是
．
(1)求这组直线何时与椭圆有两个公共点？
(2)当它们与椭圆有两个公共点时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．
，一组平行直线的斜率是．(1)求这组直线何时与椭圆有两个公共点？
(2)当它们与椭圆有两个公共点时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
（
，
）过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，证明：△MAB的内心在一条定直线上．
（，）过点，且离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，证明：△MAB的内心在一条定直线上．
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5 . 已知
为
的两个顶点，
为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2060次组卷
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8卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）
解题方法
6 . 已知椭圆
和双曲线
的焦距相同，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图1，椭圆的长轴两个端点为
，垂直于轴的直线
与椭圆相交于
两点（在的上方），记
，求证：
为定值；
(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆相交于
两点，求证：直线
的交点在一条定直线上运动.
和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图1，椭圆
的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值；(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动.
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名校
解题方法
7 . 已知，
分别是椭圆
的左顶点与左焦点，，
是上关于原点
对称的两点，
，
．
(1)求的方程；
(2)已知过点
的直线交于
，
两点，
，
是直线
上关于轴对称的两点，证明：直线
，
的交点在一条定直线上．
，分别是椭圆的左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，．(1)求
的方程；(2)已知过点
的直线交于，两点，，是直线上关于轴对称的两点，证明：直线，的交点在一条定直线上．
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2023-11-23更新
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772次组卷
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4卷引用：河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点
在椭圆C上，且
，直线过点且与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知
，
，若直线
，交于点D，探究：点D是否在某定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点在椭圆C上，且，直线过点且与椭圆C交于A，B两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知
，，若直线，交于点D，探究：点D是否在某定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．
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9 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，右焦点为，过点且斜率为
的直线交椭圆于点．
(1)若
，求
的值；
(2)若圆是以为圆心，1为半径的圆，连接
，线段交圆于点
，射线上存在一点，使得
为定值，证明：点在定直线上．
的左、右顶点分别为，右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于点．(1)若
，求的值；(2)若圆
是以为圆心，1为半径的圆，连接，线段交圆于点，射线上存在一点，使得为定值，证明：点在定直线上．
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10 . 己知椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交该椭圆于C，D两点（点C在点D的上方），椭圆的上、下顶点分别为A，B，直线
与直线
交于点Q.证明：点Q在定直线上.
经过点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交该椭圆于C，D两点（点C在点D的上方），椭圆的上、下顶点分别为A，B，直线与直线交于点Q.证明：点Q在定直线上.
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2023-11-17更新
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467次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）
宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
