1 . 已知
，
既是双曲线
：
的两条渐近线，也是双曲线
：
的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的
倍.
(1)任作一条平行于的直线
依次与直线以及双曲线，交于点
，
，
，求
的值；
(2)如图，
为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于
，
两点，证明：
的面积为定值，并求出该定值.
，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍. (1)任作一条平行于
的直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求的值；(2)如图，
为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.
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2023-07-01更新
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961次组卷
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6卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1
名校
解题方法
2 . 已知直线
与双曲线
的右支交于不同的两点和，与
轴交于点，且直线上存在一点
满足
（不与重合）．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：当变化时，点的纵坐标为定值．
与双曲线的右支交于不同的两点和，与轴交于点，且直线上存在一点满足（不与重合）．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：当
变化时，点的纵坐标为定值．
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2023-05-29更新
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223次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的方程为
.
(1)直线
与双曲线的一支有两个不同的交点，求
的取值范围；
(2)过双曲线上一点的直线分别交两条渐近线于
两点，且是线段
的中点，求证：
为常数.
的方程为.(1)直线
与双曲线的一支有两个不同的交点，求的取值范围；(2)过双曲线
上一点的直线分别交两条渐近线于两点，且是线段的中点，求证：为常数.
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2022-12-05更新
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383次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题
湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题上海市行知中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22
名校
解题方法
4 . 点
在双曲线
上，离心率
.
(1)求双曲线的方程；
(2)
是双曲线上的两个动点（异于点），
分别表示直线
的斜率，满足
，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
在双曲线上，离心率.(1)求双曲线
的方程；(2)
是双曲线上的两个动点（异于点），分别表示直线的斜率，满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
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2022-09-28更新
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1997次组卷
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8卷引用：湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，动点M满足
．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若动点M在双曲线C上，设双曲线C的左支上有两个不同的点P，Q，点
，且
，直线NQ与双曲线C交于另一点B．证明：动直线PB经过定点．
的左、右焦点分别为，，动点M满足．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若动点M在双曲线C上，设双曲线C的左支上有两个不同的点P，Q，点
，且，直线NQ与双曲线C交于另一点B．证明：动直线PB经过定点．
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2022-01-26更新
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938次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C：（
，
）的一条渐近线的方程为
，双曲线C的右焦点为
，双曲线C的左、右顶点分别为A，B．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为
，证明：
为定值．
（，）的一条渐近线的方程为，双曲线C的右焦点为，双曲线C的左、右顶点分别为A，B．(1)求双曲线C的方程；
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为，证明：为定值．
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2022-01-26更新
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961次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题
解题方法
7 . 如图，已知O为坐标原点，B，C为双曲线
上的两点.
，
为双曲线
的左、右顶点，若______，从①双曲线的焦距为4，②双曲线上一点到两焦点距离之差的绝对值为
，③双曲线r的斯近线方程为
，从这三个条件中任选两个，补充在横线上，解答下面的问题.
（1）求双曲线的方程：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
（2）已知点
，点B在第一象限，且B，C关于y轴对称，直线
，
分别交y轴于点M，N，求证：
.
上的两点.，为双曲线的左、右顶点，若______，从①双曲线的焦距为4，②双曲线上一点到两焦点距离之差的绝对值为，③双曲线r的斯近线方程为，从这三个条件中任选两个，补充在横线上，解答下面的问题.（1）求双曲线
的方程：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）（2）已知点
，点B在第一象限，且B，C关于y轴对称，直线，分别交y轴于点M，N，求证：.
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解题方法
8 . 已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为，离心率为2，O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为
．
(1)求双曲线C的标准方程．
(2)平面上有一点
，证明：
的角平分线与双曲线C相切．
的焦点到其渐近线的距离为，离心率为2，O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为．(1)求双曲线C的标准方程．
(2)平面上有一点
，证明：的角平分线与双曲线C相切．
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2022-01-12更新
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310次组卷
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3卷引用：湖北省部分名校2021-2022学年高二上学期联考数学试题
名校
9 . 已知点F1、F2为双曲线
（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求
的值；
（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．
（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求
的值；（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．
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2019-06-25更新
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613次组卷
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12卷引用：湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年上海市金山中学高二4月阶段测试数学试卷上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河北省衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化7【全国市级联考】上海市2018届高三5月高考模拟练习（三）数学试题上海市崇明区2019届高三三模数学试题2019年上海市向明中学三模数学试题上海市崇明区2019届高三5月三模数学试题2019年上海市崇明中学高三下学期三模数学试题（已下线）模块08 平面向量的坐标表示-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市建平中学2022届高三下学期3月检测数学试题
