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1 . 已知圆,圆.若动圆S与圆、圆都内切,记动圆S的圆心的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)已知,过点的直线l与C交于P,Q两点,直线AP,AQ分别交直线于M,N,设线段MN的中点为G,判断点G是否在轨迹C上,并说明理由.
(1)求轨迹C的方程;
(2)已知,过点的直线l与C交于P,Q两点,直线AP,AQ分别交直线于M,N,设线段MN的中点为G,判断点G是否在轨迹C上,并说明理由.
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2 . 已知双曲线的虚轴长为,点在上.设直线与交于两点(异于点),直线与的斜率之积为.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
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3 . 已知M为双曲线C:上的动点,过点M作C的两条渐近线的垂线,垂足分别为P,Q.
(1)求的值;
(2)设,分别为双曲线C的左、右顶点,过点的直线l与双曲线C交于A,B两点(点A在x轴上方),R为直线,的交点,若点R的纵坐标为,求直线l的方程.
(1)求的值;
(2)设,分别为双曲线C的左、右顶点,过点的直线l与双曲线C交于A,B两点(点A在x轴上方),R为直线,的交点,若点R的纵坐标为,求直线l的方程.
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4 . 已知点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
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5 . 已知双曲线与双曲线,其中,则下列说法中正确的是( )
A.双曲线的焦距之比为 |
B.双曲线的离心率相同,渐近线也相同 |
C.过上的任一点引的切线交于点,则点为线段的中点 |
D.斜率为的直线与,的右支由上到下依次交于点,则 |
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6 . 在平面直角坐标系中,动点()与定点的距离和到直线:的距离之比是常数.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记动点的轨迹为曲线,过点的直线与曲线交于两点,直线与曲线的另一个交点为.
(i)求的值;
(ii)记面积为,面积为,面积为,试问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记动点的轨迹为曲线,过点的直线与曲线交于两点,直线与曲线的另一个交点为.
(i)求的值;
(ii)记面积为,面积为,面积为,试问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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7 . 已知双曲线,以右顶点为圆心,为半径的圆上一点(不在轴上)处的切线与交于、两点,且为中点,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 如图,双曲线的左、右焦点,分别为双曲线的左、右顶点,过点的直线分别交双曲线的左、右两支于两点,交双曲线的右支于点(与点不重合),且与的周长之差为2.(1)求双曲线的方程;
(2)若直线交双曲线的右支于两点.
①记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值;
②试探究:是否为定值?并说明理由.
(2)若直线交双曲线的右支于两点.
①记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值;
②试探究:是否为定值?并说明理由.
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9 . 已知双曲线及直线,若与交于A,B两点,是坐标原点,且的面积为,则实数的值可能为( )
A.0 | B. | C. | D. |
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10 . 已知双曲线的一个焦点为为坐标原点,点在双曲线上运动,以为直径的圆过点,且恒成立,则的离心率的取值范围为______ .
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