1 . 已知双曲线的右焦点为，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，．
(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线交C于P，Q两点，直线，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．

2 . 已知双曲线经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.
(1)求的标准方程；
(2)设是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；
(3)设直线与相切于点，且，证明：点在定直线上.

3 . 已知、是双曲线的左、右焦点，直线经过双曲线的左焦点，与双曲线左、右两支分别相交于、两点.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)若，求的面积.

4 . 已知双曲线C：的渐近线与圆的一个交点为．
(1)求C的方程．
(2)过点A作两条相互垂直的直线和，且与C的左、右支分别交于B，D两点，与C的左、右支分别交于E，F两点，判断能否成立．若能，求该式成立时直线的方程；若不能，说明理由．

5 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A（2，0），B（4，3）两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点P（2，1），设过点P的直线l交C于M，N两点，直线AM，AN分别与y轴交于点G，H，当时，求直线l的斜率.

6 . 如图，已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，过作圆O：的切线，切点为A，且在第三象限与C及C的渐近线分别交于点M，N，则（       ）

A．直线OA与双曲线C无交点

B．若，则

C．若，则C的渐近线方程为

D．若，则C的离心率为

7 . 已知双曲线的右焦点为F，点，若直线AF与C只有一个交点，则_________．

8 . 已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.

9 . 已知双曲线的右焦点为F，点 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 两点，设直线的斜率分别为，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)当点P在第一象限，且时，求直线l的方程.

10 . 请写出一个焦点在y轴上，且与直线没有交点的双曲线的标准方程：__________．