已知双曲线
的离心率为
，且点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线
不与y轴平行，证明：直线的斜率
为定值.
的离心率为，且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.
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更新时间：2023-02-03 11:43:35
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，双曲线C：
－
＝1
的中心O为坐标原点，离心率
，点
在双曲线C上．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且
，求
＋
的值．
－＝1的中心O为坐标原点，离心率，点 在双曲线C上．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且
，求＋的值．
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】双曲线的离心率
，且过点
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)求与双曲线有相同渐近线，且过点
的双曲线的标准方程.
的离心率，且过点(1)求双曲线
的标准方程；(2)求与双曲线
有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.
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的离心率为
，并且经过点
．
经过点
，与双曲线右支交于
其中
，点
，点
轴的对称点为
，且直线
与
交于点
交于点
，证明：双曲线在点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，双曲线的左右焦点分别为
，
，动点A为C右支上一点，右准线
与
轴交点为
．过点A作直线l的垂线交l于B，直线
交y轴于P，
．
（1）求C的方程；
（2）证明：
中，双曲线的左右焦点分别为，，动点A为C右支上一点，右准线与轴交点为．过点A作直线l的垂线交l于B，直线交y轴于P，．（1）求C的方程；
（2）证明：
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的顶点是双曲线
的中心，而焦点是双曲线的左顶点，
（1）当
时，求抛物线的方程；
（2）若双曲线的离心率
，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.
的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，（1）当
时，求抛物线的方程；（2）若双曲线的离心率
，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.
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，点
在
的直线
.
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【推荐1】已知曲线
（I）若直线
与曲线
只有一个公共点，求实数
的取值范围；
（II）若直线
与曲线恒有两个不同的交点
和
，且
（其中
为坐标原点），求实数
的取值范围.
（I）若直线
与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围；（II）若直线
与曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为坐标原点），求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知双曲线
的离心率为
，设E的右焦点为F，右顶点为A，虚轴下端点为B，且
．
(1)求E的方程；
(2)过坐标原点的直线l与E交于P，Q两点，与直线AB交于点M，且点P，M都在第一象限，若
的面积是
面积的2倍，求l的斜率．
的离心率为，设E的右焦点为F，右顶点为A，虚轴下端点为B，且．(1)求E的方程；
(2)过坐标原点的直线l与E交于P，Q两点，与直线AB交于点M，且点P，M都在第一象限，若
的面积是面积的2倍，求l的斜率．
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为右焦点，过点
，
.
的平行线
与双曲线相交于点
的距离是定值.
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点满足
(其中
，
分别表示直线
，
的斜率).
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知点
，点
，
在曲线上，直线
，
的斜率互为相反数，线段
的中点为
，求直线
的斜率.
中，已知点，，点满足(其中，分别表示直线，的斜率).（1）求点
的轨迹的方程；（2）已知点
，点，在曲线上，直线，的斜率互为相反数，线段的中点为，求直线的斜率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点相同，且双曲线经过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线上异于点
的两点，记直线
的斜率为
，若
．求直线
恒过的定点．
的焦点与椭圆的焦点相同，且双曲线经过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线上异于点的两点，记直线的斜率为，若．求直线恒过的定点．
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为坐标原点，过点
，求
恒为锐角，求
