已知双曲线
的离心率为
，点
在
上.
(1)求双曲线的方程：
(2)过的右焦点且倾斜角为
的直线
交于不同的两点
，求
.
的离心率为，点在上.(1)求双曲线
的方程：(2)过
的右焦点且倾斜角为的直线交于不同的两点，求.
更新时间：2021-12-09 15:26:09
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【推荐1】在
中，边AB、AC和BC对应的方程依次为
、
和
．求：
(1)
的大小；
(2)的平分线所在直线的方程．
中，边AB、AC和BC对应的方程依次为、和．求：(1)
的大小；(2)
的平分线所在直线的方程．
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【推荐2】已知抛物线
与圆
分别相交于两点（
为坐标原点）．
（1）设分别过两点的圆的切线相交于点
，求四边形
的面积；
（2）当点
在
轴上运动时，求满足
为钝角时，点横坐标的取值范围．
与圆分别相交于两点（为坐标原点）．（1）设分别过
两点的圆的切线相交于点，求四边形的面积；（2）当点
在轴上运动时，求满足为钝角时，点横坐标的取值范围．
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.
.
相切的圆，两圆公共弦的中点为H，在平面内是否存在定点P，使得
为定值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两焦点坐标为
，
，且
；
(2)两焦点坐标为
，
，且经过点
；
(3)焦点在y上，且经过点
和
．
(1)两焦点坐标为
，，且；(2)两焦点坐标为
，，且经过点；(3)焦点在y上，且经过点
和．
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C的渐近线方程为
，点
在双曲线C上，直线
与双曲线交于A，B两点，记
斜率分别为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)是否存在常数k，使
为定值
，若存在，求常数k和的值，不存在说明理由．
，点在双曲线C上，直线与双曲线交于A，B两点，记斜率分别为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)是否存在常数k，使
为定值，若存在，求常数k和的值，不存在说明理由．
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的离心率为
，且过点
.
与双曲线
，
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为8，一条准线方程为
与椭圆
共焦点的双曲线
其离心率是椭圆的离心率的2倍.
（1）分别求椭圆和双曲线
的标准方程；
（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.
的长轴长为8，一条准线方程为与椭圆共焦点的双曲线其离心率是椭圆的离心率的2倍.（1）分别求椭圆
和双曲线的标准方程；（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线
交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线的方程
：
，直线
与双曲线的两支交于
，直线
与双曲线的两支交于
.
(1)若双曲线焦距为4，求能使
时
的取值范围.
(2)在（1）的条件下，若双曲线的离心率为
时，求四边形
的面积最小值
：，直线与双曲线的两支交于，直线与双曲线的两支交于.(1)若双曲线焦距为4，求能使
时的取值范围.(2)在（1）的条件下，若双曲线的离心率为
时，求四边形的面积最小值
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（
）的一个焦点是
，离心率
.
的直线
，线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求直线
【推荐1】已知双曲线C和椭圆
有公共的焦点，且离心率为
．
（1）求双曲线C的方程．
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．
有公共的焦点，且离心率为．（1）求双曲线C的方程．
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【推荐2】已知双曲线
与双曲线
的渐近线相同，且经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知双曲线的左右焦点分别为
，
，直线经过，斜率为
，与双曲线交于A，
两点，求的值．
与双曲线的渐近线相同，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)已知双曲线
的左右焦点分别为，，直线经过，斜率为，与双曲线交于A，两点，求的值．
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，
两点．
交双曲线
，
两点，且线段
：
三等分，求实数
，
的值．
